Question

已知：如圖EB⊥AC，AB=EB，BD=BC，AD的延長線交EC于F．求證：AF⊥EC．

Answer 1

證明：∵EB⊥AC，
∴∠ABD=∠EBC=90°，
在△ABD和△EBC中
，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴∠A=∠E，
∵∠A+∠1+∠ABD=∠2+∠E+∠DFE，
而∠1=∠2，
∴∠DFE=∠ABD=90°，
∴AF⊥EC．
分析：由EB⊥AC得∠ABD=∠EBC=90°，根據(jù)“SAS”可判斷△ABD≌△EBC，則∠A=∠E，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得到∠A+∠1+∠ABD=∠2+∠E+∠DFE，所以∠DFE=∠ABD=90°，
由此得AF⊥EC．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．