【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),過點(diǎn)Dx軸的垂線,垂足為E,連接DB.

(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)M是拋物線上的動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.

當(dāng)∠MBA=∠BDE時,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

過點(diǎn)MMN∥x軸,與拋物線交于點(diǎn)N,Px軸上一點(diǎn),連接PM,PN,將△PMN沿著MN翻折,得△QMN,若四邊形MPNQ恰好為正方形,直接寫出m的值.

【答案】(1)(1,4)(2)①點(diǎn)M坐標(biāo)(﹣,)或(﹣,﹣);②m的值為

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;

(2)①根據(jù)tanMBA=,tanBDE==,由∠MBA=BDE,構(gòu)建方程即可解決問題;②因?yàn)辄c(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,四邊形MPNQ是正方形,推出點(diǎn)P是拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn),即OP=1,易證GM=GP,即|-m2+2m+3|=|1-m|,解方程即可解決問題.

(1)把點(diǎn)B(3,0),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,

得到,解得

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3,

y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣(x﹣1)2+4,

∴頂點(diǎn)D坐標(biāo)(1,4);

(2)①作MGx軸于G,連接BM.則∠MGB=90°,設(shè)M(m,﹣m2+2m+3),

MG=|﹣m2+2m+3|,BG=3﹣m,

tanMBA=

DEx軸,D(1,4),

∴∠DEB=90°,DE=4,OE=1,

B(3,0),

BE=2,

tanBDE==,

∵∠MBA=BDE,

=,

當(dāng)點(diǎn)Mx軸上方時, =,

解得m=﹣3(舍棄),

M(﹣),

當(dāng)點(diǎn)Mx軸下方時, =,

解得m=﹣m=3(舍棄),

∴點(diǎn)M(﹣,﹣),

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)(﹣,)或(﹣,﹣);

②如圖中,∵MNx軸,

∴點(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,

∵四邊形MPNQ是正方形,

∴點(diǎn)P是拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn),即OP=1,

易證GM=GP,即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|,

當(dāng)﹣m2+2m+3=1﹣m時,解得m=,

當(dāng)﹣m2+2m+3=m﹣1時,解得m=

∴滿足條件的m的值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C,作CD垂直x軸于點(diǎn)D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位,當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時,求m的值;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn).試探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),直線分別交軸正半軸,軸于點(diǎn).

(1)判斷頂點(diǎn)是否在直線上,并說明理由.

(2)如圖1,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn),,且,根據(jù)圖象,寫出的取值范圍.

(3)如圖2,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)內(nèi),若點(diǎn),都在二次函數(shù)圖象上,試比較的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】全民健身運(yùn)動已成為一種時尚,為了了解我市居民健身運(yùn)動的情況,某健身館的工作人員開展了一項(xiàng)問卷調(diào)查,問卷包括五個項(xiàng)目:A:健身房運(yùn)動;B:跳廣場舞;C:參加暴走團(tuán);D:散布;E:不運(yùn)動.

以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

運(yùn)動形式

A

B

C

D

E

人數(shù)

12

30

m

54

9

請你根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)接受問卷調(diào)查的共有   人,圖表中的m=   ,n=   ;

(2)統(tǒng)計(jì)圖中,A類所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為   

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,我市市民最喜愛的運(yùn)動方式是   ,不運(yùn)動的市民所占的百分比是   

(4)我市碧沙崗公園是附近市民喜愛的運(yùn)動場所之一,每晚都有暴走團(tuán)活動,若最鄰近的某社區(qū)約有1500人,那么估計(jì)一下該社區(qū)參加碧沙崗暴走團(tuán)的大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,△ABC△CDE都是等腰直角三角形,直角邊AC,CD在同一條直線上,點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn),點(diǎn)PAD的中點(diǎn),連接AE,BD,PM,PN,MN.

(1)觀察猜想:

1中,PMPN的數(shù)量關(guān)系是   ,位置關(guān)系是   

(2)探究證明:

將圖1中的△CDE繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),得到圖2,AEMP、BD分別交于點(diǎn)G、H,判斷△PMN的形狀,并說明理由;

(3)拓展延伸:

△CDE繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn),若AC=4,CD=2,請直接寫出△PMN面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(問題背景)

1)如圖1,等腰中,,則______;

(知識應(yīng)用)

2)如圖2,都是等腰三角形,,、、三點(diǎn)在同一條直線上,連接.

①求證:;

②請寫出線段,之間的等量關(guān)系式,并說明理由?

3)如圖3均為等邊三角形,在內(nèi)作射線,作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),連接,.,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中BA是線段,且BAx軸,AC是射線.

(1)當(dāng)x30,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時,他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用?

(3)若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”,新購買了一批圖書,其中科普類圖書平均每本書的價格是文學(xué)類圖書平均每本書價格的1.2倍.已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本,那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是多少元?設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元,則下面所列方程中正確的是( )

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)(不和、重合),于點(diǎn),交直線于點(diǎn).

1)當(dāng)點(diǎn)在邊上時,求證:

2)若點(diǎn)的延長線上時,(1)的結(jié)論是否成立?若成立,請畫出圖形(不寫畫法,畫出示意圖);若不成立,請直接寫出正確結(jié)論.

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