Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0．其中判斷正確的是 ． （只填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，但不能確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，
∴4a﹣2b+c＜0不確定；不等式ax2+bx+c＞0的解集x＞3錯(cuò)誤，所以②③錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，
∴﹣ =1，即b=﹣2a，
∵2a+b=0，所以④正確．
所以答案是：①④．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．