Question

【題目】已知某道判斷題的五個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)正確答案，該題滿分為4分，得分規(guī)則是：選出兩個(gè)正確答案且沒有選錯(cuò)誤答案得4分；只選出一個(gè)正確答案且沒有選錯(cuò)誤答案得2分；不選或所選答案中有錯(cuò)誤答案得0分．
（1）任選一個(gè)答案，得到2分的概率是；
（2）請利用樹狀圖或表格求任選兩個(gè)答案，得到4分的概率；
（3）如果小明只能確認(rèn)其中一個(gè)答案是正確的，此時(shí)的最佳答題策略是
A.只選確認(rèn)的那一個(gè)正確答案
B.除了選擇確認(rèn)的那一個(gè)正確答案，再任選一個(gè)
C.干脆空著都不選了．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）解：不妨設(shè)五個(gè)選項(xiàng)分別為A、B、C、D、E，其中A、B為正確選項(xiàng)

列表如下：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中AB占2個(gè)結(jié)果數(shù)，

所以得4分的概率= =

（3）A
【解析】解：（1）五個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)正確答案，任選一個(gè)答案，選對正確答案的概率= ；（2）不妨設(shè)五個(gè)選項(xiàng)分別為A、B、C、D、E，其中A、B為正確選項(xiàng)列表如下：
共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中AB占2個(gè)結(jié)果數(shù)，
所以得4分的概率= = ；（3）只選確認(rèn)的那一個(gè)正確答案，則可得2分；
若除了選擇確認(rèn)的正確答案A，再從B、C、D、E中任意選擇剩下的四個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè)，
則再選正確答案的概率為 ，選錯(cuò)誤答案的概率為 ，
所以此時(shí)得分=4× +0× =1，
所以此時(shí)的最佳答題策略是只選確認(rèn)的那一個(gè)正確答案．
所以答案是A．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用列表法與樹狀圖法，掌握當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率即可以解答此題．