Question

    如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°；四邊形DEFG為矩形，DE= cm，EF=6cm，且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E重合．

⑴求AC的長度．

⑵將Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當點C與點F重合時停止移動，設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG重疊部分的面積為y，請求出重疊面積y（cm²）與移動時間x（s）的函數(shù)關(guān)系式（時間不包括起始與終止時刻）；

⑶在⑵的基礎(chǔ)上，當Rt△ABC移動至重疊部分的面積時，將Rt△ABC沿邊AB向上翻折，并使點C與點C’重合，請求出翻折后Rt△ABC’與矩形DEFG重疊部分的周長（可利用備用圖）．

                 備用圖1                  備用圖2

Answer 1

⑴ 在Rt△ABC中，AC=BC?cot∠BAC=2

  ⑵ ①當0x2時，y=x²；

②當2≤x≤6時，y=2；

③當6x8時，y=2－(x－6) ²

⑶ ①如圖1，當0x2且y=時，即x²=，

解得x=, x=－（舍去）∴BE=,BM=2

由翻折的性質(zhì)，得∠AB=∠CAB=30,A=AC=2,B=BC=2,

∵ME∥AC,∴∠EMB=∠CAB=30；

∵∠EMB=∠AMN=∠AB, ∴AN=MN；

∴重疊部分的周長=MN+N+B+BM=A+B+BM=4+2；

②如圖2，當6x8時，y== 時，即2－(x-6) ² = ，

解得x=7,x=5(舍去)， ∴BF=x－EF=1  ∴CF=AG=1

在Rt△AGM中，AM==2；

在Rt△AGN中，AN=；

∴重疊部分的周長=AM+AN+MN=2+；）

∴當y=時，重疊部分的周長為4+2或2+。

           

  

（圖1）                          （圖2）