Question

【題目】如圖，，點(diǎn)是內(nèi)的定點(diǎn)且，若點(diǎn)、分別是射線、上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值是(　　)

A.B.C.6D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作P點(diǎn)分別關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)△PMN周長最小，作OH⊥CD于H，則CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出CD即可．

解：作P點(diǎn)分別關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N

則MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，

∴此時(shí)△PMN周長最小，

作OH⊥CD于H，則CH=DH，

∵∠OCH=30°，

∴OH=OC=，

CH=OH=，

∴CD=2CH=．

故選：D．