【題目】如圖,在ABCD中,AC為對角線,AC=BC=5,AB=6,AE是△ABC的中線.
(1)用無刻度的直尺畫出△ABC的高CH(保留畫圖痕跡);
(2)求△ACE的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)6.
【解析】
試題分析:(1)連接BD,BD與AE交于點(diǎn)F,連接CF并延長到AB,與AB交于點(diǎn)H,則CH為△ABC的高;(2)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求得AH的長,再由勾股定理求得CH的長,繼而求得△ABC的面積,又由AE是△ABC的中線,求得△ACE的面積.
試題解析:(1)如圖,連接BD,BD與AE交于點(diǎn)F,連接CF并延長到AB,則它與AB的交點(diǎn)即為H.理由如下:
∵BD、AC是ABCD的對角線,
∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),
∵AE、BO是等腰△ABC兩腰上的中線,
∴AE=BO,AO=BE,
∵AO=BE,
∴△ABO≌△BAE(SSS),
∴∠ABO=∠BAE,
△ABF中,∵∠FAB=∠FBA,∴FA=FB,
∵∠BAC=∠ABC,
∴∠EAC=∠OBC,
由可得△AFC≌BFC(SAS)
∴∠ACF=∠BCF,即CH是等腰△ABC頂角平分線,
所以CH是△ABC的高;
(2)∵AC=BC=5,AB=6,CH⊥AB,
∴AH=AB=3,
由勾股定理可得CH=4,
∴S△ABC=ABCH=×6×4=12,
∵AE是△ABC的中線,
∴S△ACE=S△ABC=6.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx﹣4k+5的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象相交于點(diǎn)A(p,q).當(dāng)一次函數(shù)y的值隨x的值增大而增大時,p的取值范圍是 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, ),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)P為斜邊OB上的一個動點(diǎn),則PA+PC的最小值為( )
A. B. C. D. 2
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【題目】(南陽唐河縣期中)如圖,在ABCD中,DE平分∠ADC交AB于G,交CB的延長線于E,BF平分∠ABC交AD的延長線于F.
(1)若AD=5,AB=8,求GB的長;
(2)求證:∠E=∠F.
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【題目】(徐州中考)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,△ACD是等邊三角形,E是AC的中點(diǎn),連接BE并延長交DC于點(diǎn)F,求證:
(1)△ABE≌△CFE;
(2)四邊形ABFD是平行四邊形.
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點(diǎn),且OD∥BC,OD與AC交于點(diǎn)E.
(1)若∠B=70°,求∠CAD的度數(shù);
(2)若AB=4,AC=3,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=10,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長線于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,AG=2.5,則△CEF的周長為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a、b、c、d均為有理數(shù),其中a是絕對值最小的有理數(shù),b是最小的正整數(shù),c2、4,c、d互為倒數(shù),求:
(1)a×b的值;
(2)a+b+c﹣d的值.
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【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,過C點(diǎn)作CE⊥BD于E,延長AF.EC交于點(diǎn)H,下列結(jié)論中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.正確的是( 。
A. ②③ B. ③④ C. ①②④ D. ②③④
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