Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為

AB

的三等分點(diǎn)，DE⊥AB于E交AC于F，若AF=2，則⊙O的直徑長為

4

3

．

Answer 1

分析：先連接AD，OD，根據(jù)條件可以得出△ADO為正三角形，從而可以得出E是AO的中點(diǎn)，利用等邊三角形的性質(zhì)及圓心角、弧、弦的關(guān)系可以得出∠BAC=30°，再根據(jù)勾股定理從而可以求出AE的值，進(jìn)一步就可以求出AB的值，求出結(jié)果了．

解答：解：連接AD，OD，
∵C，D為

AB

的三等分點(diǎn)，
∴

AD

=

CD

=

CB

=60°，
∴∠DAC=30°，∠DAB=60°
∵AO=DO，
∴△AOD為等邊三角形，
∴∠DAO=60°，
∴∠CAB=30°．
∴DE⊥AB，
∴∠AED=90°，AE=EO，
∴EF=

1

2

AF=1，在Rt△AFE中，由勾股定理，得
AE=

22-12

=

3

，
∴EO=

3

，
∴AO=AE+EO=2

3

，
∴AB=4

3

．
即⊙O的直徑為：4

3

．
故答案為：4

3

．

點(diǎn)評：本題是一道有關(guān)圓的相關(guān)知識的幾何計算題，考查了圓周角定理的運(yùn)用，等邊三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，圓心角、弧、弦的關(guān)系之間的關(guān)系定理的運(yùn)用，直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)的運(yùn)用．