如圖，△ABC中，O是AC上的任意一點（不與點A、C重合），過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．

    （1）求證：OE=OF；

    （2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形，并證明你的結(jié)論．                            


（1）∵MN∥BD，∴∠FEC=∠ECB．∵∠ACE=∠ECB，∴∠FEC=∠ACE，∴OE=OC(．同理，OF=OC(1分)．∴OE=OF

   （2）當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．由對角線互相平分，可得四邊形AECF是平行四邊形．再證明∠ECF=90°，即可得平行四邊形AECF是矩形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


當a          時，分式有意義．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


（－2x2 y）2·（-xy）－（－x3）3÷x4·y3；

 

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若x-y≠0, x-2y=0,則分式的值       ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列事件：（1）從裝有1個紅球和2個黃球的袋子中摸出的1個球是白球；（2）隨意調(diào)查1位青年，他接受過九年制義務教育；（3）花2元買一張體育彩票，喜中500萬大獎；（4）拋擲1個小石塊，石塊會下落．估計這些事件的可能性大小，在相應位置填上序號．

一定會發(fā)生的事件：      ；

發(fā)生的可能性非常大的事件：      ；

發(fā)生的可能性非常小的事件：      ；

不可能發(fā)生的事件：      ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


要反映鹽城市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，宜采用·········· （   ）

A．條形統(tǒng)計圖       B．扇形統(tǒng)計圖       C．折線統(tǒng)計圖       D．頻數(shù)分布直方圖

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


對八（1）班的一次數(shù)學考試成績進行統(tǒng)計，已知80.5～90.5分這一組的頻數(shù)是8，頻率是0.2，那么該班級的人數(shù)是＿＿＿＿＿人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 “知識改變命運，科技繁榮祖國”．我市中小學每年都要舉辦一屆科技運動會．如圖為我市某校2013年參加科技運動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖：

 


（1）該校參加車模、建模比賽的人數(shù)分別是＿＿＿＿＿人和＿＿＿＿＿人；

（2）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是＿＿＿人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是＿＿＿°，

并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）從全市中小學參加航模比賽選手中隨機抽取80人，其中有32人獲獎. 今年我市中小學參加航模比賽人數(shù)共有2485人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某班在大課間活動中抽查了20名學生每分鐘跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)(單位：次)：

63，77，83，87，88，89，9l，93，100，102，108，11l，117，121，130，133，146，

158，177，188．則跳繩次數(shù)在90～110這一組的頻率是          .

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