【題目】將兩塊相同的含30°角的直角三角板按圖①的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC.固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖②的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E，AC與A1B1交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí)，∠BCB1＝________度；

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí)，AB與A1B1垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】(1)160°，（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACA1=20°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BCD，然后根據(jù)∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A1DE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ACA1，即為旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

試題解析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ACA1=20°，

∴∠BCD=∠ACB-∠ACA1=90°-20°=70°，

∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1，

=70°+90°，

=160°；

（2）∵AB⊥A1B1，

∴∠A1DE=90°-∠B1A1C=90°-30°=60°，

∴∠ACA1=∠A1DE-∠BAC=60°-30°=30°，

∴旋轉(zhuǎn)角為30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)P是直線l3上一動(dòng)點(diǎn)

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你猜想結(jié)論并說(shuō)明理由．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，不必寫理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD=120°，AC平分∠BCD.

(1)求證：△ABD是等邊三角形；

(2)若BD=6cm，求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A. （2014，0） B. （2015，﹣1） C. （2015，1） D. （2016，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖（1）是我們常見(jiàn)的“箭頭圖”，其中隱藏著哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：

（1）觀察如圖（1）“箭頭圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間大小的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，回答下列兩個(gè)問(wèn)題：

①如圖（2），把一塊三角板XYZ放置在△ABC上，使其兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=　 　；

②如圖（3），∠ABD，∠ACD的五等分線分別相交于點(diǎn)G1、G2、G3、G4，若∠BDC=135°，∠BG1C=67°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，點(diǎn)E、F在BC上，OE平分∠BOF，且∠FOC＝∠AOC，下列結(jié)論中正確的是___________：

①OB∥AC ②∠EOC＝45°

③∠OCB：∠OFB＝1：3 ④若∠OEB＝∠OCA，則∠OCA＝60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】何老師安排喜歡探究問(wèn)題的小明解決某個(gè)問(wèn)題前，先讓小明看了一個(gè)有解答過(guò)程的例題．

例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0

∴（m+n）2+（n﹣3）2=0

∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3

為什么要對(duì)2n2進(jìn)行了拆項(xiàng)呢？

聰明的小明理解了例題解決問(wèn)題的方法，很快解決了下面兩個(gè)問(wèn)題．相信你也能很好的解決下面的這兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)寫出你的解題過(guò)程．．

解決問(wèn)題：

（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值；

（2）已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短邊的邊長(zhǎng)，且c為整數(shù)，那么c可能是哪幾個(gè)數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，電力公司在電線桿上的C處引兩條等長(zhǎng)的拉線CE、CF固定電線桿CD，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿9米的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，已知測(cè)角儀高AB為1.5米．

（1）求CD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求EF的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)。

（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍.

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