精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，分別過反比例函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 圖象上的點P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），…，P_n（n，P_n）…．作x軸的垂線，垂足分別為A₁，A₂…A_n …，連接A₁P₂，A₂P₃，…，A_n-1P_n，…，再以A₁P₁，A₁P₂為一組鄰邊畫一個平行四邊形A₁P₁B₁P₂，以A₂P₂，A₂P₃為一組鄰邊畫一個平行四邊形A₂P₂B₂P₃，依此類推，則點B_n的縱坐標是________．（結(jié)果用含n代數(shù)式表示）

$\text{[math]}$
分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點P₁、P₂的縱坐標，由平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)求得點B₁的縱坐標是y₂+y₁、B₂的縱坐標是y₃+y₂、B₃的縱坐標是y₄+y₃，據(jù)此可以推知點B_n的縱坐標是：y_n+1+y_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
解答：∵點P₁（1，y₁），P₂（2，y₂）在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，
∴y₁=3，y₂= $\text{[math]}$ ；
∴P₁A₁=y₁=3；
又∵四邊形A₁P₁B₁P₂，是平行四邊形，
∴P₁A₁=B₁P₂=3，P₁A₁∥B₁P₂，
∴點B₁的縱坐標是：y₂+y₁= $\text{[math]}$ +3，即點B₁的縱坐標是 $\text{[math]}$ ；
同理求得，點B₂的縱坐標是：y₃+y₂=1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
點B₃的縱坐標是：y₄+y₃= $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ；
…
點B_n的縱坐標是：y_n+1+y_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
故答案是： $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的圖象．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)求得點B_n的縱坐標y_n+1+y_n．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1=-

(x＜0)的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0）．當(dāng)x＜-1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x＞-1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)y₂=

(x＞0)的圖象與y1=-

(x＜0)的圖象關(guān)于y軸對稱，在y₂=

(x＞0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2），過P作PQ丄x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)反比例函及其圖象性質(zhì)的問題，時發(fā)現(xiàn)了三個重要結(jié)論．已知：A是反比例函數(shù)y=

（k為非零常數(shù)）的圖象上的一動點．
（1）如圖1過動點A作AM⊥x軸，AN⊥y軸，垂足分別為M、N，求證：矩形OMAN的面積是定值；
（2）如圖2，過動點A且與雙曲線有唯一公共點A的直線l與x軸交于點C，y軸交于點D，求證：△OCD的面積是定值；
（3）如圖3，若過動點A的直線與雙曲線交于另一點B，與x軸交于點C，與y軸交于點D．求證：AD=BC．（任選一種證明）