Question

如圖，一次函數的圖象與反比例函數y1=- 

3

x

(x＜0)的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0）．當x＜-1時，一次函數值大于反比例函數值，當x＞-1時，一次函數值小于反比例函數值．
（1）求一次函數的解析式；
（2）設函數y₂=

a

x

(x＞0)的圖象與y1=-

3

x

(x＜0)的圖象關于y軸對稱，在y₂=

a

x

(x＞0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2），過P作PQ丄x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據x＜-1時，一次函數值大于反比例函數值，當x＞-1時候，一次函數值小于反比例函數值得到點A的坐標，利用待定系數法求函數的解析式即可；
（2）求得B點的坐標后設出P點的坐標，利用告訴的四邊形的面積得到函數關系式求得點P的坐標即可．

解答：解：（1）∵x＜-1時，一次函數值大于反比例函數值，當x＞-1時候，一次函數值小于反比例函數值．
∴A點的橫坐標是-1，
∴A（-1，3），
設一次函數的解析式為y=kx+b，因直線過A、C，
則

-k+b=3 2k+b=0

，
解之得

k=-1 b=2

，
∴一次函數的解析式為y=-x+2；

（2）∵y₂=

a

x

的圖象與y1=- 

3

x

(x＜0)的圖象關于y軸對稱，
∴y₂=

3

x

（x＞0），
∵B點是直線y=-x+2與y軸的交點，
∴B（0，2），
設p（n，

3

n

）n＞2，
S_{四邊形BCQP}=S_{四邊形OQPB}-S_△OBC=2，
∴

1

2

（2+

3

n

）n-

1

2

×2×2=2，
n=

5

2

，
∴P（

5

2

，

6

5

）．

點評：此題主要考查反比例函數的性質，注意通過解方程組求出交點坐標．同時要注意運用數形結合的思想．