【題目】如圖,中,垂足是D,AE平分,交BC于點(diǎn)E,在外有一點(diǎn)F,使.
(1)求∠ACF的度數(shù);
(2)求證:;
(3)在AB上取一點(diǎn)M,使,連接MC,交AD于點(diǎn)N,連接ME.求證:.
【答案】(1)45°;(2)證明見(jiàn)解析;(3)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠B=∠ACB=45°,再求出∠ACF=45°;
(2)由∠B =45°,∠ACF=45°,得到∠B=∠ACF,根據(jù)同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF,然后利用“角邊角”證明△ABE和△ACF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可;
(3)過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H,求出△BEH是等腰直角三角形,然后求出HE=BH,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=HE,然后求出HE=HM,從而得到△HEM是等腰直角三角形,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.
試題解析:(1)∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,∵FC⊥BC,∴∠BCF=90°,∴∠ACF=90°﹣45°=45°;
(2)∵∠B =45°,∠ACF=45°,∴∠B=∠ACF.
∵∠BAC=90°,FA⊥AE,∴∠BAE+∠CAE=90°,∠CAF+∠CAE=90°,∴∠BAE=∠CAF.
在△ABE和△ACF中,∵∠BAE=∠CAF,AB=AC,∠B=∠ACF
∴△ABE≌△ACF(ASA),∴BE=CF;
(3)如圖,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H,則△BEH是等腰直角三角形,∴HE=BH,∠BEH=45°.
∵AE平分∠BAD,AD⊥BC,∴DE=HE,∴DE=BH=HE.
∵BM=2DE,∴HE=HM,∴△HEM是等腰直角三角形,∴∠MEH=45°,∴∠BEM=45°+45°=90°,∴ME⊥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某汽車維修公司的維修點(diǎn)在環(huán)形公路上的分布圖.公司在年初分配給A,B,C,D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件.在使用前發(fā)現(xiàn)需將A,B,C,D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40,45,54,61件,但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行,那么要完成上述調(diào)整,最少的調(diào)動(dòng)件次為多少?說(shuō)明理由.(注:n件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n)
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【題目】若方程組 的解x,y滿足0<x+y<1,則k的取值范圍是( )
A.﹣1<k<0
B.﹣4<k<﹣1
C.0<k<1
D.k>﹣4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解小區(qū)居民使用共享單車的情況,某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為:17,12,15,20,17,9,7,26,17,9.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )
A.17B.7C.16D.15
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍;
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若點(diǎn)P(a,b)在第四象限,則點(diǎn)Q(-a,b-1)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小敏參加了某次演講比賽,根據(jù)比賽時(shí)七位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格:
平均數(shù)/分 | 中位數(shù)/分 | 眾數(shù)/分 | 方差/分2 |
8.8 | 8.9 | 8.5 | 0.14 |
如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是( )
A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)正六邊形旋轉(zhuǎn)一定的角度后,與原圖形完全重合,則旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是_______°.
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm. 射線AG//BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s) ;
(1)連接EF,當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D時(shí),求證:△ADE≌△CDF;
(2)求當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ACFE是菱形;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使以A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形內(nèi)角出現(xiàn)直角?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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