Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，且它的縱坐標(biāo)為3,直線AP交y軸于點(diǎn)C(0，2)，直線PB交y軸于點(diǎn)D，且ΔAOP的面積為6.

(1)求直線AP的關(guān)系式；

(2)若ΔBOP與ΔAOP的面積相等，求ΔBOD的面積.

Answer 1

【答案】（1）直線AP的關(guān)系式為y= （2）12

【解析】

（1）先根據(jù)ΔAOP的面積為6， 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線AP的關(guān)系式即可.

（2）ΔBOP與ΔAOP的面積相等，則OA=OB，可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線AP的關(guān)系式和P點(diǎn)的縱坐標(biāo)可確定P點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，進(jìn)而確定D點(diǎn)坐標(biāo)，最后求ΔBOD的面積.

（1）根據(jù)題意得：

∴OA=4

故A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）

設(shè)直線AP的關(guān)系式為y=kx+b,代入A（-4,0）C(0，2)得：

解得

∴直線AP的關(guān)系式為y=

（2）若ΔBOP與ΔAOP的面積相等，

則OA=OB，故B的坐標(biāo)為（4,0）

把y=3代入y=得：x=2

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3）

設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n,把B（4,0），P（2,3）代入得：

解得

故直線BD的解析式為y=

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,6）

∴ΔBOD的面積=