Question

如圖1，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，連結(jié)AC，若

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線對稱軸上有一動點P，當時，求出點的坐標；

（3）如圖2所示，連結(jié)，是線段上（不與、重合）的一個動點.過點作直線，交拋物線于點，連結(jié)、，設(shè)點的橫坐標為．當t為何值時，的面積最大？最大面積為多少？

Answer 1

解：（1）∵拋物線過點. ∴

又∵∴，即

又∵點A在拋物線上.

∴0=1²＋b×1＋2，b=－3

∴拋物線的解析式為：

（2）過點作對稱軸的垂線，垂足為，

∴.

∴

∵∴

∴，即，

解得或∴點的坐標為（，）或（，）.

（備注：可以用勾股定理或相似解答）

（3）易得直線的解析式為，

∵點是直線和線段的交點，

∴點的坐標為的坐標為

∴

∴

∴

∴當時，最大值為1.