【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分別在三邊上，且BE＝CD，BD＝CF，G為EF的中點(diǎn)．

(1)若∠A＝40°，求∠B的度數(shù)；

(2)試說(shuō)明：DG垂直平分EF.

【答案】（1）70°;（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）如圖，首先證明∠ABC=∠ACB，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理即可得解；

（2）如圖，作輔助線(xiàn)；首先證明△BDE≌△CFD，得到DE=DF，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)證明DG⊥EF，即可得證．

解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠A=40°，

∴∠B==70°；

（2）如圖連接DE，DF，

在△BDE與△CFD中，

，

∴△BDE≌△CFD（SAS），

∴DE=DF（三角形全等其對(duì)應(yīng)邊相等），

∵G為EF的中點(diǎn)，

∴DG⊥EF，

∴DG垂直平分EF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一平面內(nèi)，△ABC和△ABD如圖①放置，其中AB=BD．
小明做了如下操作：
將△ABC繞著邊AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△CEA，將△ABD繞著邊AD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△DFA，如圖②，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由；
（2）連接EF，CD，如圖③，求證：四邊形CDEF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻后放在桌面上．

（1）小紅從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率；
（2）小明從這四張紙牌中隨機(jī)摸出兩張，用樹(shù)狀圖或表格法，求摸出的兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC＜AB＜2BC．在AB邊上取一點(diǎn)M，使AM=BC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AB且AE=BM，連接EC，再過(guò)點(diǎn)A作AN∥EC，交直線(xiàn)CM、CB于點(diǎn)F、N．

（1）證明：∠AFM=45°；

（2）若將題中的條件“BC＜AB＜2BC”改為“AB＞2BC”，其他條件不變，請(qǐng)你在圖2的位置上畫(huà)出圖形，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，請(qǐng)猜想∠AFM的度數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求△ABC的面積．
（2）點(diǎn)M在OB邊上以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在BC邊上以每秒 個(gè)單位得速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試求當(dāng)t為何值時(shí)，以B，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？
（3）如圖②，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得以P，Q，C，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四變形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小鵬和小娟玩一種游戲：小鵬手里有三張撲克牌分別是3、4、5，小娟有兩張撲克牌6、7，現(xiàn)二人各自把自己的牌洗勻，小鵬從小娟的牌中任意抽取一張，小娟從小鵬的牌中任意抽取一張，計(jì)算兩張數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小鵬勝；如果和為偶數(shù)則小娟勝．
（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，列出小鵬和小娟抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況；
（2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知AB∥CD,C在D的右側(cè),BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線(xiàn)交于點(diǎn)E,∠ADC=70°.

(1)求∠EDC的度數(shù);

(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);

(3)將線(xiàn)段BC沿DC方向平移,使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),其他條件不變,畫(huà)出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示);若不改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了應(yīng)對(duì)金融危機(jī)，節(jié)儉開(kāi)支，我區(qū)某康莊工程指揮部，要對(duì)某路段建設(shè)工程進(jìn)行招標(biāo)，從甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)中得知：每天需支付甲隊(duì)的工程款1.5萬(wàn)元，乙隊(duì)的工程款1.1萬(wàn)元．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)實(shí)際施工方案如下：

（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好能夠如期完成；

（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定的時(shí)間多用10天；

（3）若甲、乙兩隊(duì)合作8天，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成．

試問(wèn)：在不耽誤工期的前提下，你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=4，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作GH⊥AE，分別交AB和CD于G，H，求GF的長(zhǎng)，并求 的值．

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