如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．

解：如圖所示，△A′B′C′即為所求作的△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．

分析：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，在AO的延長線上截取OA′=OA，連接BO并延長，使OB′=OB，連接OC并延長，使OC′=CO，然后順次連接A′、B′、C′即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，在平面內(nèi)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•吉林）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0，m2）（m＞0）在y軸正半軸上，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C1：y=
1
4
x2于點(diǎn)A、B，交拋物線C2：y=
1
9
x2于點(diǎn)C、D．原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，分別連接OA，OB，QC和QD．
【猜想與證明】
填表：
m 1 2 3
AB
CD
       
     
由上表猜想：對(duì)任意m（m＞0）均有
AB
CD
=
2
3
2
3
．請證明你的猜想．
【探究與應(yīng)用】
（1）利用上面的結(jié)論，可得△AOB與△CQD面積比為
2
3
2
3
；
（2）當(dāng)△AOB和△CQD中有一個(gè)是等腰直角三角形時(shí)，求△CQD與△AOB面積之差；
【聯(lián)想與拓展】
如圖②過點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線C2于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線C1于點(diǎn)F．在y軸上任取一點(diǎn)M，連接MA、ME、MD和MF，則△MAE與△MDF面積的比值為
8
27
8
27
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年吉林省高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué) 題型：047

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(0，m2)(m＞0)在y軸正半軸上，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C1：于點(diǎn)A、B，交拋物線C2：于點(diǎn)C、D原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，分別連接OA，OB，QC和QD

猜想與證明填表：

由上表猜想：對(duì)任意m(m＞0)均有＝________．請證明你的猜想．

探究與應(yīng)用(1)利用上面的結(jié)論，可得⊿AOB與⊿CQD面積比為________；

(2)當(dāng)⊿AOB和⊿CQD中有一個(gè)是等腰直角三角形時(shí)，求⊿CQD與⊿AOB面積之差；

聯(lián)想與拓展如圖②過點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線C2于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線C1于點(diǎn)F．在y軸上任取一點(diǎn)M，連接MA、ME、MD和MF，則⊿MAE與⊿MDF面積的比值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0，m2）（m＞0）在y軸正半軸上，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C1：y=數(shù)學(xué)公式x2于點(diǎn)A、B，交拋物線C2：y=數(shù)學(xué)公式x2于點(diǎn)C、D．原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，分別連接OA，OB，QC和QD．
【猜想與證明】
填表：
m123
數(shù)學(xué)公式　 　
　　
由上表猜想：對(duì)任意m（m＞0）均有數(shù)學(xué)公式=______．請證明你的猜想．
【探究與應(yīng)用】
（1）利用上面的結(jié)論，可得△AOB與△CQD面積比為______；
（2）當(dāng)△AOB和△CQD中有一個(gè)是等腰直角三角形時(shí)，求△CQD與△AOB面積之差；
【聯(lián)想與拓展】
如圖②過點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線C2于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線C1于點(diǎn)F．在y軸上任取一點(diǎn)M，連接MA、ME、MD和MF，則△MAE與△MDF面積的比值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0，m2）（m＞0）在y軸正半軸上，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C1：y=x2于點(diǎn)A、B，交拋物線C2：y=x2于點(diǎn)C、D．原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，分別連接OA，OB，QC和QD．
【猜想與證明】
填表：
m123
      
     
由上表猜想：對(duì)任意m（m＞0）均有=______．請證明你的猜想．
【探究與應(yīng)用】
（1）利用上面的結(jié)論，可得△AOB與△CQD面積比為______；
（2）當(dāng)△AOB和△CQD中有一個(gè)是等腰直角三角形時(shí)，求△CQD與△AOB面積之差；
【聯(lián)想與拓展】
如圖②過點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線C2于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線C1于點(diǎn)F．在y軸上任取一點(diǎn)M，連接MA、ME、MD和MF，則△MAE與△MDF面積的比值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（吉林卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0，m2）（m＞0）在y軸正半軸上，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C1：于點(diǎn)A、B，交拋物線C2：于點(diǎn)C、D．原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，分別連接OA，OB，QC和QD．

【猜想與證明】

填表：

m

1

2

3

 

 

 

由上表猜想：對(duì)任意m（m＞0）均有=　  　．請證明你的猜想．

【探究與應(yīng)用】

（1）利用上面的結(jié)論，可得△AOB與△CQD面積比為　  　；

（2）當(dāng)△AOB和△CQD中有一個(gè)是等腰直角三角形時(shí)，求△CQD與△AOB面積之差；

【聯(lián)想與拓展】

如圖②過點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線C2于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線C1于點(diǎn)F．在y軸上任取一點(diǎn)M，連接MA、ME、MD和MF，則△MAE與△MDF面積的比值為　  　．

 

 

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