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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象與坐標軸交于A，B，C三點，其中點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，4）；點D的坐標為（0，2），點P為二次函數圖象上的動點．

（1）求二次函數的表達式；

（2）當點P位于第二象限內二次函數的圖象上時，連接AD，AP，以AD，AP為鄰邊作平行四邊形APED，設平行四邊形APED的面積為S，求S的最大值；

（3）在y軸上是否存在點F，使∠PDF與∠ADO互余？若存在，直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】(1) y＝﹣x2﹣3x+4；(2)當時，S有最大值；（3）點P的橫坐標為﹣2或1或或.

【解析】

（1）將代入，列方程組求出b、c的值即可；

（2）連接PD，作軸交于點G，求出直線的解析式為，設

，則，

，，

當時，S有最大值；

（3）過點P作軸，設，則，

，

根據，列出關于x的方程，解之即可．

解：（1）將、代入，

，

∴二次函數的表達式；

（2）連接，作軸交于點，如圖所示．

在中，

令y＝0，得，

∴直線AD的解析式為．

設，則，

，

∴．

，

∴當時，S有最大值．

（3）過點P作軸，設，則，，

，

即

，

當點P在y軸右側時，，

，或，

（舍去）或（舍去），

當點P在y軸左側時，x＜0，

，或，

（舍去），或（舍去），

綜上所述，存在點F，使與互余點P的橫坐標為或或或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四張正面分別寫有1、2、3、4的不透明卡片，它們的背面完全相同，現把它們洗勻，背面朝上放置后，開始游戲游戲規(guī)則如下：

連摸三次，每次隨機摸出一張卡片，并翻開記下卡片上的數字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的數字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的數字之間，則游戲勝出，否則，游戲失敗問：

若已知小明第一次摸出的數字是4，第二次摸出的數字是2，在這種情況下，小明繼續(xù)游戲，可以獲勝的概率為______．

若已知小明第一次摸出的數字是3，求在這種情況下，小明繼續(xù)游戲，可以獲勝的概率要求列表或用樹狀圖求

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】制作一種產品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作．設該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據了解，設該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．

（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式；

（2）根據工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間？

（3）該種材料溫度維持在40℃以上（包括40℃）的時間有多長？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)在同一線路上順次有三個景點A，B，C，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C；乙花20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C．甲、乙兩人離景點A的路程s（米）關于時間t（分鐘）的函數圖像如圖所示．

（1）甲的速度是 米/分鐘；

（2）當20≤t ≤30時，求乙離景點A的路程s與t的函數表達式；

（3）乙出發(fā)后多長時間與甲在途中相遇？

（4）若當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，則乙從景點B步行到景點C的速度是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．

種類

A

B

C

D

E

出行方式

共享單車

步行

公交車

的士

私家車

根據以上信息，回答下列問題：

（1）參與本次問卷調查的市民共有 人，其中選擇B類的人數有 人；

（2）在扇形統計圖中，求A類對應扇形圓心角α的度數，并補全條形統計圖；

（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC為弦．過BC延長線上一點G，作GD⊥AO于點D，交AC于點E，交⊙O于點F，M是GE的中點，連接CF，CM．

（1）判斷CM與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點，連結BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△，DC與AB交于點E，連結，若AD=AC′=2，BD=3則點D到BC的距離為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD//BC，AC=8,BD=6.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若AC⊥BD，求□ABCD的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是小明同學設計的“已知底邊及底邊上的高作等腰三角形”的尺規(guī)作圖的過程．

已知：如圖1，線段a和線段b．

求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC邊上的高為b．

作法：如圖2，

①作射線BM，并在射線BM上截取BC=a；

②作線段BC的垂直平分線PQ，PQ交BC于D；

③以D為圓心，b為半徑作圓，交PQ于A；

④連接AB和AC．

則△ABC就是所求作的圖形．

根據上述作圖過程，回答問題：

（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：由作圖可知BC=a，AD=b．

∵PQ為線段BC的垂直平分線，點A在PQ上，

∴AB=AC（______）（填依據）．

又∵AD在線段BC的垂直平分線PQ上，

∴AD⊥BC．

∴AD為BC邊上的高，且AD=b．

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