【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=,BC=1,將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′,點C的運動路徑為弧CC′,當(dāng)點B′落在CD上時,則圖中陰影部分的面積為______
【答案】﹣+
【解析】
如圖連接AC,AC′,過B′作B′E⊥AB于E,于是得到B′E=BC=1,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB′=AB=,AC′=AC=,B′C=BE=﹣1,根據(jù)勾股定理得到AE=1,求得∠B′AB=∠C′AC=45°,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
解:如圖連接AC,AC′,過B′作B′E⊥AB于E,
則B′E=BC=1,
∵將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′,
∴AB′=AB=,AC′=AC=,B′C=BE=﹣1,
∴AE==1,
∴∠B′AB=∠C′AC=45°,
∴圖中陰影部分的面積=S扇形C′AC﹣S△ABC′﹣S△AB′C=﹣﹣×(﹣1)×1=﹣+,
故答案為:﹣+.
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【題目】如圖1,在中,,,點是上一點,過點作于點,連接,,點,分別是,的中點,連接.
(1)問題發(fā)現(xiàn)
圖1中,線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系為_____________;
(2)類比探究
將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接,.試問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請判斷并說明理由;
(3)問題解決
若,將繞點在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn),請直接寫出線段的最大值.
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【題目】如圖,點E是矩形ABCD的邊AD的中點,且BE⊥AC于點F,則下列結(jié)論中錯誤的是( 。
A.B.
C.∠DCF=∠DFCD.
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【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).
小宇從課本上研究函數(shù)的活動中獲得啟發(fā),對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.
下面是小宇的探究過程,請補充完整:
(1)函的自變量x的取值范圍是;
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,完成以下作圖步驟:
①畫出函數(shù)和的圖象;
②在x軸上取一點P,過點P作x軸的垂線l,分別交函數(shù)和的圖象于點M,N,記線段MN的中點為G;
③在x軸正半軸上多次改變點P的位置,用②的方法得到相應(yīng)的點G,把這些點用平滑的曲線連接起來,得到函數(shù)在y軸右側(cè)的圖象.繼續(xù)在x軸負(fù)半軸上多次改變點P的位置,重復(fù)上述操作得到該函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象.
(3)結(jié)合函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn):
①該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)存在最低點,該點的橫坐標(biāo)約為(保留小數(shù)點后一位);
②該函數(shù)還具有的性質(zhì)為: (一條即可).
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC為弦,D為的中點,AC,BD相交于E點,過點A作⊙O的切線交BD的延長線于P點.
(1)求證:∠PAC=2∠CBE;
(2)若PD=m,∠CBE=α,請寫出求線段CE長的思路.
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【題目】某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個土坡,坡上面是一塊平地,如圖所示,BC∥AD,斜坡AB長22m,坡角∠BAD=68°,為了防止山體滑坡,保障安全,學(xué)校決定對該土坡進行改造.經(jīng)地質(zhì)人員勘測,當(dāng)坡角不超過50°時,可確保山體不滑坡.
(1)求改造前坡頂與地面的距離BE的長(精確到0.1m);
(2)為確保安全,學(xué)校計劃改造時保持坡腳A不動,坡頂B沿BC削進到F點處,問BF至少是多少米?(精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin68°=0.9272,cos68°=0.3746,tan68°=2.4751,sin50°=0.766O,cos50°=0.6428,tan50°=1.1918)
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【題目】已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(1,0),B(0,2)兩點,頂點為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,點B落到點C的位置,將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C,求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時,的解集.
(3)點P是x軸上的一動點,試確定點P并求出它的坐標(biāo),使PA+PB最。
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【題目】在矩形ABCD中,如圖,AB=10,P是邊AB上一點,把△PBC沿直線PC折疊,頂點B的對應(yīng)點是點G,過點B作BE⊥CG,垂足為E且在AD上,BE交PC于點F.
(1)求證:BP=BF;(2)當(dāng)BP=8時,求BE·EF的值.
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