Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，點C的運動路徑為弧CC′，當(dāng)點B′落在CD上時，則圖中陰影部分的面積為______

Answer 1

【答案】﹣+

【解析】

如圖連接AC，AC′，過B′作B′E⊥AB于E，于是得到B′E＝BC＝1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB′＝AB＝，AC′＝AC＝，B′C＝BE＝﹣1，根據(jù)勾股定理得到AE＝1，求得∠B′AB＝∠C′AC＝45°，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解：如圖連接AC，AC′，過B′作B′E⊥AB于E，

則B′E＝BC＝1，

∵將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，

∴AB′＝AB＝，AC′＝AC＝，B′C＝BE＝﹣1，

∴AE＝＝1，

∴∠B′AB＝∠C′AC＝45°，

∴圖中陰影部分的面積＝S扇形C′AC﹣S△ABC′﹣S△AB′C＝﹣﹣×(﹣1)×1＝﹣+，

故答案為：﹣+．