Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列說法： ①c=0；②該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1；③當(dāng)x=1時(shí)，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：拋物線與y軸交于原點(diǎn)， c=0，（故①正確）；
該拋物線的對(duì)稱軸是： ，
直線x=﹣1，（故②正確）；
當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c
∵對(duì)稱軸是直線x=﹣1，
∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，
又∵c=0，
∴y=3a，（故③錯(cuò)誤）；
x=m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c，
x=﹣1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=a﹣b+c，
又∵x=﹣1時(shí)函數(shù)取得最小值，
∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，
∵b=2a，
∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正確）．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．