Question

如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，E、F在BD上，且AE=CF，BF=DE．∠A與∠C相等嗎？說明你的理由．

Answer 1

解：∠A=∠C，
理由是：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABE=∠CDF=90°，
又∵BF=DF，
∴BF+FE=DE+EF，
即BE=DF，
在Rt△ABE和Rt△CDF中

∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴∠A=∠C．
分析：求出∠ABE=∠CDF=90°，BE=DF，根據(jù)HL證明兩直角三角形全等即可．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，判斷直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．