Question

8個人乘速度相同的兩輛小汽車同時趕往火車站，每輛車乘4人（不包括司機(jī)）．其中一輛小汽車在距離火車站10千米的地方出現(xiàn)故障，此時距停止檢票的時間還有28分鐘．這時惟一可利用的交通工具是另一輛小汽車，已知包括司機(jī)在內(nèi)這輛車限乘5人，且這輛車的平均速度是60千米/小時，人步行的平均速度是5千米/小時．
（1）當(dāng)小汽車出現(xiàn)故障時，乘這輛車的4個人下車步行，另一輛車將車內(nèi)的4個人送到火車站，立即返回接步行的4個人到火車站，問四個人步行的距離為多少千米？這8個人全部到達(dá)火車站需要多少分鐘？
（2）再設(shè)計一種方案，通過計算說明這8個人能夠在停止檢票前趕到火車站．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)汽車出現(xiàn)故障時，乘這輛車的4人下車步行，另一輛車將自己車內(nèi)的4人送到車站再回來接步行的4人再送至火車站，此時可以設(shè)出現(xiàn)故障后乘這輛車的4人下車步行的距離為x，根據(jù)人走的時間和車返回時接的時間相同，可列出方程，得解后即可得出現(xiàn)故障后先步行的4人到達(dá)車站總共的用時；
（2）利用如果不超28分鐘則方案可行，此題還可有其他方案，只要滿足出現(xiàn)故障后先步行的4人到達(dá)車站總共的用時，如果不超28分鐘則方案可行．

解答：解：（1）設(shè)乘出現(xiàn)故障汽車的4個人步行的距離為x千米，根據(jù)題意得，
有，

x

5

=

10+10-x

60

，
解得：x=

20

13

這8個人全部到達(dá)火車站所需時間

20

13

÷5+（10-

20

13

）÷60=

35

78

（小時）=26

12

13

（分鐘）；
答：四個人步行的距離為

20

13

千米，這8個人全部到達(dá)火車站需要26

12

13

分鐘；

（2）當(dāng)小汽車出現(xiàn)故障時，乘這輛車的4個人下車步行，另一輛車將車內(nèi)的4個人送到某地方后，讓他們下車步行，再立即返回接出故障汽車而步行的另外4個人，使得兩批人員最后同時到達(dá)車站．兩批人員步行的距離相同，如圖，D為無故障汽車人員下車地點，C為故障汽車人員再次上車地點．因此，設(shè)AC=DB=y，根據(jù)題意得，有：

y

5

=

10-y+10-2y

60

，
解得：y=

4

3

因此這8個人同時到達(dá)火車站所需時間
為

4

3

÷5（10-

4

3

）÷60=

37

90

（小時）=24

2

3

（分鐘）
≈24.67＜28，
所以此方案可行．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設(shè)計合適的方案，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再求解判斷方案是否可行．