Question

8人乘速度相同的兩輛小汽車同時(shí)趕往火車站，每輛車乘4人（不包括司機(jī)）．其中一輛車在距離火車站15km的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)距停止檢票的時(shí)間還有42分鐘．這時(shí)惟一可利用的交通工具是另一輛小汽車，已知包括司機(jī)在內(nèi)這輛車限乘5人，且這輛車的平均速度是60km/h，而步行的平均速度是5km/h．試設(shè)計(jì)兩種不同方案，通過計(jì)算說明這8個(gè)人能夠在停止檢票前趕到火車站．
（1）方案1：
（2）方案2：

Answer 1

分析：要想8人都能趕上火車，應(yīng)考慮盡量讓車走的同時(shí)，人也在走即可．
方案一：可設(shè)計(jì)為小車在送前4人的同時(shí)，剩下的人也同時(shí)步行不停的往前走，小車送到火車站后再返回接剩下的人；
方案二：先用小汽車把第一批人送到離火車站較近的某一處，讓第一批人步行，與此同時(shí)第二批人也在步行中；接著小汽車再返回接第二批人，使第二批人與第一批同時(shí)到火車站．

解答：解：能趕上火車，有兩種可行方案：
①小車在送前4人的同時(shí)，剩下的人也同時(shí)步行不停的往前走，小車送到火車站后再返回接剩下的人．
設(shè)小車返回時(shí)用了x小時(shí)與步行的人相遇用了x小時(shí)，則有：
60x+5x=15×2，
解得x=

6

13

，
所以共用時(shí)間：

6

13

+

15-5× 6 13

60

=

35

52

小時(shí)；

②先用小汽車把第一批人送到離火車站較近的某一處，讓第一批人步行，與此同時(shí)第二批人也在步行中；接著小汽車再返回接第二批人，使第二批人與第一批同時(shí)到火車站，在這一方案中，每個(gè)人不是乘車就是在步行，沒有人浪費(fèi)時(shí)間原地不動(dòng)，所以兩組先后步行相同的路程，
設(shè)這個(gè)路程為x千米，那么每組坐車路程為 15-x千米，共用時(shí)間

x

5

+

15-x

60

小時(shí)；
當(dāng)小汽車把第一組送到離火車站x千米處、回頭遇到第二組時(shí)，第二組已經(jīng)行走了x千米，
這時(shí)小汽車所行路程為 15-x+15-2x=30-3x（千米）；
由于小汽車行30-3x千米的時(shí)間與第二組行走x千米的時(shí)間相等，所以有：

30-3x

60

=

x

5

，
解得：x=2（千米）．
所用時(shí)間為：

2

5

+

15-2

60

=

37

60

小時(shí)=37分鐘．
37分鐘＜40分鐘，
∴第二個(gè)方案更省時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：考查了應(yīng)用類問題，在此題中，要聯(lián)系生活實(shí)際．同時(shí)要會(huì)用線段圖在草稿上畫出示意圖，找到正確的等量關(guān)系列出方程．