Question

【題目】已知拋物線中，，，拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離小于，則下列結(jié)論：

①，②，③，④，其中結(jié)論正確的是（ ）

A. ①② B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，由圖象可得出a，b及c都大于0，即可對(duì)選項(xiàng)①和②作出判斷，由x=1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值在x軸上方，故將x=1代入函數(shù)解析式，得到a+b+c大于0，可得出選項(xiàng)③正確，由拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得到根的判別式大于0，然后將其中的b換為4a，整理后可得出4a大于c，得到選項(xiàng)④正確，綜上，得到正確的選項(xiàng)有3個(gè)．

∵拋物線y=ax2+bx+c中，4ab=0，ab+c>0，

∴拋物線對(duì)稱軸為直線x= ==2，且x=1對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)在x軸上方，

又這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離小于2，根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

可得：a>0，b>0，c>0，

∴abc>0，故選項(xiàng)①錯(cuò)誤，選項(xiàng)②正確；

由圖象可得：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c>0，故選項(xiàng)③正確；

∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

∴b24ac>0，又4ab=0，即b=4a，

∴(4a)24ac>0,即4a(4ac)>0，

∴4ac>0，即4a>c，故選項(xiàng)④正確，

綜上，正確的選項(xiàng)有②③④共3個(gè).

故選B.