Question

【題目】如圖，在半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．

（1）當(dāng)BC=6時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；

（2）在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）線段OD的長(zhǎng)為4．

（2）存在，DE保持不變．DE=．

【解析】

試題分析：（1）如圖（1），根據(jù)垂徑定理可得BD=BC，然后只需運(yùn)用勾股定理即可求出線段OD的長(zhǎng)；

（2）連接AB，如圖（2），用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE=AB，DE保持不變；

解：（1）如圖（1），

∵OD⊥BC，

∴BD=BC=×6=3，

∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，

∴OD==4，

即線段OD的長(zhǎng)為4．

（2）存在，DE保持不變．

理由：連接AB，如圖（2），

∵∠AOB=90°，OA=OB=5，

∴AB==5，

∵OD⊥BC，OE⊥AC，

∴D和E分別是線段BC和AC的中點(diǎn)，

∴DE=AB=，

∴DE保持不變．