Question

如圖所示，△ABC中，∠B＝∠C，點(diǎn)F在AC上，過(guò)F作FD⊥BC于D，過(guò)D作DE⊥AB于E．若∠AFD＝，試求∠EDF的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

拓展延伸： 　　本題涉及知識(shí)點(diǎn)較多，解法較靈活，解此類題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握定義、定理，借助題設(shè)條件，結(jié)合圖形，從中挖掘解題思路，得到正確結(jié)論． 　　答案：解法1：∵∠AFD＝，∴∠DFC＝－∠AFD＝(鄰補(bǔ)角定義)． 　　又∵FD⊥BC于D，∴∠FDC＝(垂直定義)． 　　∴∠DFC＋∠C＝(直角三角形中兩銳角互余)． 　　∴∠C＝－∠DFC＝－＝．∴∠B＝． 　　又∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝，又∠B＝． 　　∴∠BDE＝． 　　∴∠EDF＝－∠BDE－∠FDC＝－－＝． 　　解法2：同解法1可求出∠FDC＝∠BED－，∠C＝， 　　又∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝(平角定義)， 　　∴∠BDE＋∠EDF＝． 　　又因?yàn)椤?/FONT>B＋∠BDE＝，∴∠EDF＝∠B(同角的余角相等)． 　　∴∠EDF＝∠B＝∠C＝． 　　剖析：由∠AFD＝1及平角定義得到∠CFD的度數(shù)后，利用直角三角形中兩銳角互余等知識(shí)可求出∠EDF度數(shù)．