24、閱讀材料并解答問題：
很多代數(shù)原理，可以用幾何模型來表示．例如：代數(shù)恒等式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用圖1或圖2等圖形的面積表示．

（1）請寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式：
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2
（3）下列有幾張如圖所示的卡片，用它們拼一些新的圖形，驗證下列兩個公式：
（1）（a-b）2=a2-2ab+b2    （2）（a+b）2-（a-b）2=4ab
分析：（1）根據(jù)圖形的總面積等于各個部分的面積的和，即可寫出；
（2）根據(jù)圖形的總面積等于各個部分的面積的和，可以作一個一邊是a+b，另一邊是a+3b的矩形；
（3）同理即可作出圖形．
解答：解：（1）答案是：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
（2）
（3）每個圖（3分）
點評：本題主要考查了乘法公式的幾何表示，正確理解例題的意義：根據(jù)圖形的總面積等于各個部分的面積的和，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問題：
我國是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
關(guān)于勾股定理的研究還有一個很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=
1
2
（m2-1）和c=
1
2
（m2+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：
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（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹
 
棵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問題：
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓，設(shè)正n（n≥3）邊形的面積為S正n邊形，其內(nèi)切圓的半徑為r，試探索正n邊形的面積．
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（1）如圖1，當(dāng)n=3時，設(shè)AB切⊙P于點C，連接OC，OA，OB，
∴OC⊥AB，
∴OA=OB，
∴∠AOC=
1
2
∠AOB，∴AB=2BC．
在Rt△AOC中，
∵∠AOC=
1
2
•
360°
3
=60°，OC=r，
∴AC=r•tan60°，∴AB=2r•tan60°，
∴S△OAB=
1
2
•r•2r•tan60°=r2tan60°，
∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60度．
（2）如圖2，當(dāng)n=4時，仿照（1）中的方法和過程可求得：S正四邊形=4S△OAB=
 
；
（3）如圖3，當(dāng)n=5時，仿照（1）中的方法和過程求S正五邊形；
（4）如圖4，根據(jù)以上探索過程，請直接寫出S正n邊形=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

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如圖①，以Rt△ABC的直角邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，可以得出結(jié)論△ABC的面積與△AEG的面積相等．
（1）在圖①中的△ABC的直角邊AB上任取一點H，連接CH，以BH、HC為邊分別向外作正方形HBDE和正方形HCFG，連接EG，得到圖②，則△HBC的面積與△HEG的面積的大小關(guān)系為
 
．
（2）如圖③，若圖形總面積是a，其中五個正方形的面積和是b，則圖中陰影部分的面積是
 
．
（3）如圖④，點A、B、C、D、E都在同一直線上，四邊形X、Y、Z都是正方形，若圖形總面積是m，正方形Y的面積是n，則圖中陰影部分的面積是
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

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與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓，…，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓，設(shè)正n（n≥3）邊形的面積為S正n邊形，其內(nèi)切圓的半徑為r，試探索正n邊形的面積．（結(jié)果可用三角函數(shù)表示）
如圖①，當(dāng)n=3時，設(shè)AB切圓O于點C，連接OC，OA，OB，∴OC⊥AB，OA=OB，∴∠AOC=
1
2
AOB，AB=2BC．
在Rt△AOC中，∵∠AOC=
1
2
•
360°
3
=60°，OC=r，∴AC=r•tan60°，AB=2r•tan60°，∴S△OAB=
1
2
•r•2rtan60°=r2tan60°，∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60°．
（1）如圖②，當(dāng)n=4時，仿照（1）中的方法和過程可求得：S正四邊形=
 
；
（2）如圖③，當(dāng)n=5時，仿照（1）中的方法和過程求S正五邊形；
（3）如圖④，根據(jù)以上探索過程，請直接寫出S正n邊形=
 
．
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