Question

在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園面積是荒地面積的一半，且整體圖案成軸對(duì)稱圖形．下面是小華、小芳與小明的設(shè)計(jì)方案．

請(qǐng)你根據(jù)以上的對(duì)話，完成下列問題．
（1）你認(rèn)為小華所設(shè)計(jì)的花園的形狀是

 

，整個(gè)設(shè)計(jì)圖案共有

 

條對(duì)稱軸；
（2）請(qǐng)你幫助小芳計(jì)算出道路的寬度x的值；
（3）請(qǐng)你根據(jù)小明的設(shè)計(jì)方案在圖3中畫出符合設(shè)計(jì)條件的草圖，然后根據(jù)你所畫的草圖求出該等腰梯形的上底和下底的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)作答；
（2）利用等量關(guān)系花園的長×花園的寬=荒地面積的一半得到路的寬度x的值；
（3）利用梯形的面積公式及三角函數(shù)的知識(shí)即可求出該等腰梯形的上底和下底的長，再作出圖形．

解答：解：（1）菱形，2；

（2）依題意得：（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12，
解得：x=2，x=12（不合題意舍去）．
答：道路的寬度為2米；

（3）如圖2，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，則四邊形AEFD為矩形，所以AD=EF，
在Rt△ABE中，BE=AE•tan∠ABE=12×

3

3

=4

3

，
同理CF=4

3

．設(shè)AD=x，則BC=8

3

+x，
依題意得：

(x+8 3 +x)×12

2

=

1

2

×16×12，
解得：x=8-4

3

，
∴AD=8-4

3

，BC=8+4

3

．
答：等腰梯形上底的長為（8-4

3

）米，下底的長為（8+4

3

）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，抓住等量關(guān)系花園的面積等于荒地面積的一半是解決問題的關(guān)鍵．