【題目】“陽(yáng)光體育活動(dòng)”促進(jìn)了學(xué)校體育活動(dòng)的開展,小杰在一次鉛球比賽中,鉛球出手以后的軌跡是拋物線的一部分(如圖所示),已知鉛球出手時(shí)離地面1.6米,鉛球離投擲點(diǎn)3米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn),在離投擲點(diǎn)8米處落地,
(1)請(qǐng)求出此軌跡所在拋物線的關(guān)系式.
(2)設(shè)拋物線與X軸另一個(gè)交點(diǎn)是E,點(diǎn)Q是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求當(dāng)△EBQ的周長(zhǎng)最短時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)G使得S△DEG=19.5,若存在請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=﹣0.1(x﹣3)2+2.5;(2)當(dāng)△EBQ的周長(zhǎng)最短時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,1);(3)拋物線上是存在點(diǎn)G使得S△DEG=19.5,點(diǎn)G的坐標(biāo)為(﹣5,﹣3.9),(11,﹣3.9).
【解析】
(1)根據(jù)題意得出拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,故設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式,再代入B、D的坐標(biāo)可求出二次函數(shù)的解析式;
(2)E和D是關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),連接BD與CF的交點(diǎn)為Q,這時(shí)△EBQ的周長(zhǎng)最短;求出直線BD的解析式,再求出它與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可;
(3)先假設(shè)存在,看能否求出符合條件的點(diǎn)G即可.
(1)根據(jù)題意,得
B(0,1.6),D(8,0),CF=3,
設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣3)2+h,
將B、D兩點(diǎn)代入,得
解得
所以拋物線解析式為y=﹣0.1+2.5.
(2)∵B(0,1.6),D(8,0)
∴直線BD:y=﹣0.2x+1.6.
令y=0即0=﹣0.1(x﹣3)2+2.5解得x1=8,x2=﹣2,
∴E(﹣2,0)
∵對(duì)稱軸直線x=3.
∴當(dāng)x=3時(shí),y=1∴Q(3,1).
答:當(dāng)△EBQ的周長(zhǎng)最短時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,1).
(3)拋物線上是存在點(diǎn)G使得S△DEG=19.5.理由如下:
設(shè)D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y,∵S△DEG=19.5,即×10×|y|=19.5
解得y=±3.9.
當(dāng)y=3.9時(shí),x無(wú)實(shí)數(shù)根,
當(dāng)y=﹣3.9時(shí),x1=11,x2=﹣5.
∴G(﹣5,﹣3.9),G(11,﹣3.9).
答:拋物線上是存在點(diǎn)G使得S△DEG=19.5,點(diǎn)G的坐標(biāo)為(﹣5,﹣3.9),(11,﹣3.9).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)(不與O,B重合),過(guò)點(diǎn)P作射線l⊥AB,分別交弦BC,于D、E兩點(diǎn),在射線l上取點(diǎn)F,使FC=FD.
(1)求證:FC是⊙O的切線;
(2)當(dāng)點(diǎn)E是的中點(diǎn)時(shí),
① 若∠BAC=60°,判斷以O,B,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形,并說(shuō)明理由;
② 若,且AB=20,求OP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”,某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單,按要求在15天內(nèi)完成,約定這批紀(jì)念品的出廠價(jià)為每件20元,設(shè)第x天(1≤x≤15,且x為整數(shù))每件產(chǎn)品的成本是p元,p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:
天數(shù)(x) | 1 | 3 | 6 | 10 |
每件成本p(元) | 7.5 | 8.5 | 10 | 12 |
任務(wù)完成后,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y(件)與x(天)滿足如下關(guān)系:y=,
設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤(rùn)為W元.
(1)直接寫出p與x,W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍:
(2)求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
(3)任務(wù)完成后.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)工人每天創(chuàng)造的利潤(rùn)為299元.工廠制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度:如果一個(gè)工人某天創(chuàng)造的利潤(rùn)超過(guò)該平均值,則該工人當(dāng)天可獲得20元獎(jiǎng)金.請(qǐng)計(jì)算李師傅共可獲得多少元獎(jiǎng)金?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12,﹣5),將直線向上平移m(m>0)個(gè)單位,若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則m的取值范圍為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中,一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C.
(1)請(qǐng)完成如下操作:
①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng),建立平面直角坐標(biāo)系;
②根據(jù)圖形提供的信息,標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D,并連結(jié)AD、CD
(2)請(qǐng)?jiān)?/span>(1)的基礎(chǔ)上,完成下列填空:
①寫出點(diǎn)的坐標(biāo):C______、D______.
②⊙D的半徑=______(結(jié)果保留根號(hào))
③求出弧AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象記為,它與x軸交于點(diǎn)O,;將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得,交x軸于點(diǎn);將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得,交x軸于點(diǎn);……如此進(jìn)行下去,得到一條“波浪線”.若在這條“波浪線”上,則________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn),,,.
(1)求AC和AB的長(zhǎng);
(2)求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)若=﹣1,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線相交于O.點(diǎn)M,N分別是邊BC,CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C,D重合),AM,AN分別交BD于E,F兩點(diǎn),且∠MAN=45°,則下列結(jié)論:①MN=BM+DN;②△AEF∽△BEM;③;④△FMC是等腰三角形.其中正確的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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