【題目】如圖,在中,,點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn),,,.
(1)求AC和AB的長(zhǎng);
(2)求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
試題(1)在Rt△ACD中,利用,CD=6求出AD的長(zhǎng),再求出AC的長(zhǎng).再在Rt△ABC中,利用==求出BC的長(zhǎng),再求出AB的長(zhǎng);(2)過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,利用S△ABD=AB·DH=BD·AC,其中AB、BD、AC都可知,則可求出DH,再在Rt△ADH中利用正弦三角形函數(shù)定義求解.
解:(1)∵在Rt△ACD中,cos∠ADC==,CD=6,
∴AD=10,
∴在Rt△ACD中,AC==8.
又∵在Rt△ABC中,==,
∴BC=12,
∴AB==4.
(2)過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,
∴S△ABD=AB·DH=BD·AC,
其中AB=4,BD=BC-CD=6,AC=8,
∴DH==,
∴在Rt△ADH中,sin∠BAD==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),且DE∥BC,如果AD=2cm,DB=1cm,AE=1.8cm,則EC=( )
A. 0.9cm B. 1cm C. 3.6cm D. 0.2cm
【答案】A
【解析】試題分析:根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=,然后利用比例性質(zhì)求EC的長(zhǎng).
解:∵DE∥BC,
∴=,即=,
∴EC=0.9(cm).
故選A.
考點(diǎn):平行線分線段成比例.
【題型】單選題
【結(jié)束】
6
【題目】點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),若AB=10cm,則AC等于( )
A. 6 cm B. cm C. cm D. cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=2,點(diǎn)M在BC上,連接AM,作∠AMN=∠AMB,點(diǎn)N在直線AD上,MN交CD于點(diǎn)E.
(1)求證:△AMN是等腰三角形;
(2)求證:AM2=2BMAN;
(3)當(dāng)M為BC中點(diǎn)時(shí),求ME的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“陽(yáng)光體育活動(dòng)”促進(jìn)了學(xué)校體育活動(dòng)的開展,小杰在一次鉛球比賽中,鉛球出手以后的軌跡是拋物線的一部分(如圖所示),已知鉛球出手時(shí)離地面1.6米,鉛球離投擲點(diǎn)3米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn),在離投擲點(diǎn)8米處落地,
(1)請(qǐng)求出此軌跡所在拋物線的關(guān)系式.
(2)設(shè)拋物線與X軸另一個(gè)交點(diǎn)是E,點(diǎn)Q是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求當(dāng)△EBQ的周長(zhǎng)最短時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)G使得S△DEG=19.5,若存在請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某場(chǎng)足球比賽中,球員甲在球門正前方點(diǎn)O處起腳射門,在不受阻擋的情況下,足球沿如圖所示的拋物線飛向球門中心線,當(dāng)足球飛行的水平距離為2 m時(shí),高度為,落地點(diǎn)A距O點(diǎn)12 m.已知點(diǎn)O距球門9 m,球門的橫梁高為2.44 m.
(1)飛行的足球能否射入球門?通過計(jì)算說(shuō)明理由;
(2)若守門員乙站在球門正前方2 m處,他跳起時(shí)能摸到的最大高度為2.52 m,他能阻止此次射門嗎?并寫明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】初2019級(jí)即將迎來(lái)中考,很多家長(zhǎng)都在為孩子準(zhǔn)備營(yíng)養(yǎng)午餐.一家快餐店看準(zhǔn)了商機(jī),在5月5號(hào)推出了A,B,C三種營(yíng)養(yǎng)套餐.套餐C單價(jià)比套餐A貴5元,三種套餐的單價(jià)均為整數(shù),其中A套餐比C套餐少賣12份,B套餐比C套餐少賣6份,且C套餐當(dāng)天賣出的數(shù)量大于26且不超過32,當(dāng)天總銷售量為偶數(shù)且當(dāng)天銷售額達(dá)到了1830元,商家發(fā)現(xiàn)C套餐很受歡迎,因此在6號(hào)加推出了C套餐升級(jí)版D套餐,四種套餐同時(shí)售賣,A套餐比5號(hào)銷售量減少,C套餐比5號(hào)銷售量增加,且A減少的份數(shù)比C套餐增加的份數(shù)多5份,B套餐銷售量不變,由于商家人手限制,兩天的總銷售量相同,則其他套餐單價(jià)不變的情況下,D套餐至少比C套餐費(fèi)貴______時(shí),才能使6號(hào)銷售額達(dá)到1950元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C:連接BC,點(diǎn)P為線段BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),連接OP交BC于點(diǎn)Q.
(1)如圖1,當(dāng)值最大時(shí),點(diǎn)E為線段AB上一點(diǎn),在線段BC上有兩動(dòng)點(diǎn)M,N(M在N上方),且MN=1,求PM+MN+NE-BE的最小值;
(2)如圖2,連接AC,將△AOC沿射線CB方向平移,點(diǎn)A,C,O平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記作A1,C1,O1,當(dāng)C1B=O1B時(shí),連接A1B、O1B,將△A1O1B繞點(diǎn)O1沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△A2O1B1在直線x=上是否存在點(diǎn)K,使得△A2B1K為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo);不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,長(zhǎng)方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,B點(diǎn)坐標(biāo)是(8,4),將△AOC沿對(duì)角線AC翻折得△ADC,AD與BC相交于點(diǎn)E.
(1)求證:△CDE≌△ABE
(2)求E點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿著折線A→B→C→O運(yùn)動(dòng)(到點(diǎn)O停止),是否存在點(diǎn)P,使得△POA的面積等于△ACE的面積,若存在,直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)
(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)
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