【題目】如圖，在中，，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，，，．

（1）求AC和AB的長(zhǎng)；

（2）求的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題（1）在Rt△ACD中，利用，CD=6求出AD的長(zhǎng)，再求出AC的長(zhǎng).再在Rt△ABC中，利用==求出BC的長(zhǎng)，再求出AB的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，利用S△ABD=AB·DH=BD·AC，其中AB、BD、AC都可知，則可求出DH，再在Rt△ADH中利用正弦三角形函數(shù)定義求解.

解：（1）∵在Rt△ACD中，cos∠ADC==，CD=6，

∴AD=10，

∴在Rt△ACD中，AC==8.

又∵在Rt△ABC中，==，

∴BC=12，

∴AB==4.

（2）過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，

∴S△ABD=AB·DH=BD·AC，

其中AB=4，BD=BC-CD=6,AC=8,

∴DH==,

∴在Rt△ADH中，sin∠BAD==.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，則EC=（　　）

A. 0.9cm B. 1cm C. 3.6cm D. 0.2cm

【答案】A

【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，然后利用比例性質(zhì)求EC的長(zhǎng)．

解：∵DE∥BC，

∴=，即=，

∴EC=0.9（cm）．

故選A．

考點(diǎn)：平行線分線段成比例．

【題型】單選題
【結(jié)束】
6

【題目】點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC>BC）,若AB=10cm，則AC等于（ ）

A. 6 cm B. cm C. cm D. cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，點(diǎn)M在BC上，連接AM，作∠AMN＝∠AMB，點(diǎn)N在直線AD上，MN交CD于點(diǎn)E．

(1)求證：△AMN是等腰三角形；

(2)求證：AM2＝2BMAN；

(3)當(dāng)M為BC中點(diǎn)時(shí)，求ME的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“陽(yáng)光體育活動(dòng)”促進(jìn)了學(xué)校體育活動(dòng)的開展，小杰在一次鉛球比賽中，鉛球出手以后的軌跡是拋物線的一部分(如圖所示)，已知鉛球出手時(shí)離地面1.6米，鉛球離投擲點(diǎn)3米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，在離投擲點(diǎn)8米處落地，

(1)請(qǐng)求出此軌跡所在拋物線的關(guān)系式．

(2)設(shè)拋物線與X軸另一個(gè)交點(diǎn)是E，點(diǎn)Q是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)△EBQ的周長(zhǎng)最短時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)G使得S△DEG＝19.5，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某場(chǎng)足球比賽中，球員甲在球門正前方點(diǎn)O處起腳射門，在不受阻擋的情況下，足球沿如圖所示的拋物線飛向球門中心線，當(dāng)足球飛行的水平距離為2 m時(shí)，高度為，落地點(diǎn)A距O點(diǎn)12 m．已知點(diǎn)O距球門9 m，球門的橫梁高為2.44 m．

（1）飛行的足球能否射入球門？通過計(jì)算說(shuō)明理由；

（2）若守門員乙站在球門正前方2 m處，他跳起時(shí)能摸到的最大高度為2.52 m，他能阻止此次射門嗎？并寫明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】初2019級(jí)即將迎來(lái)中考，很多家長(zhǎng)都在為孩子準(zhǔn)備營(yíng)養(yǎng)午餐．一家快餐店看準(zhǔn)了商機(jī)，在5月5號(hào)推出了A，B，C三種營(yíng)養(yǎng)套餐．套餐C單價(jià)比套餐A貴5元，三種套餐的單價(jià)均為整數(shù)，其中A套餐比C套餐少賣12份，B套餐比C套餐少賣6份，且C套餐當(dāng)天賣出的數(shù)量大于26且不超過32，當(dāng)天總銷售量為偶數(shù)且當(dāng)天銷售額達(dá)到了1830元，商家發(fā)現(xiàn)C套餐很受歡迎，因此在6號(hào)加推出了C套餐升級(jí)版D套餐，四種套餐同時(shí)售賣，A套餐比5號(hào)銷售量減少，C套餐比5號(hào)銷售量增加，且A減少的份數(shù)比C套餐增加的份數(shù)多5份，B套餐銷售量不變，由于商家人手限制，兩天的總銷售量相同，則其他套餐單價(jià)不變的情況下，D套餐至少比C套餐費(fèi)貴______時(shí)，才能使6號(hào)銷售額達(dá)到1950元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C：連接BC，點(diǎn)P為線段BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)Q．

（1）如圖1，當(dāng)值最大時(shí)，點(diǎn)E為線段AB上一點(diǎn)，在線段BC上有兩動(dòng)點(diǎn)M，N（M在N上方），且MN=1，求PM+MN+NE-BE的最小值；

（2）如圖2，連接AC，將△AOC沿射線CB方向平移，點(diǎn)A，C，O平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記作A1，C1，O1，當(dāng)C1B=O1B時(shí)，連接A1B、O1B，將△A1O1B繞點(diǎn)O1沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△A2O1B1在直線x=上是否存在點(diǎn)K，使得△A2B1K為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，長(zhǎng)方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)是（8，4），將△AOC沿對(duì)角線AC翻折得△ADC，AD與BC相交于點(diǎn)E．

（1）求證：△CDE≌△ABE

（2）求E點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著折線A→B→C→O運(yùn)動(dòng)（到點(diǎn)O停止），是否存在點(diǎn)P，使得△POA的面積等于△ACE的面積，若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌CD的高度．

（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）

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