已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2.

(1)求證:不論a為何實(shí)數(shù),此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn).

(2)設(shè)a<0,當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí),求出此二次函數(shù)的解析式.

(3)若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB的面積為,若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案:
解析:

  解(1)因?yàn)椤鳎絘2-4(a-2)=(a-2)2+4>0

  所以不論a為何實(shí)數(shù),此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)  (2分)

  (2)設(shè)x1、x2是y=x2+ax+a-2=0的兩個(gè)根,則x1+x2=-a,x1·x2=a-2,因兩交點(diǎn)的距離是,所以  (4分)

  即:(x1-x2)2=13

  變形為:(x1+x2)2-4x1·x2=13  (5分)

  所以:(-a)2-4(a-2)=13

  整理得:(a-5)(a+1)=0

  解方程得:a=5或-1

  又因?yàn)椋篴<0

  所以:a=-1

  所以:此二次函數(shù)的解析式為y=x2―x―3  (6分)

  (3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于,所以:AB=  (8分)

  所以:S△PAB

  所以:

  即:|y0|=3,則  (10分)

  當(dāng)y0=3時(shí),,即(x0-3)(x0+2)=0

  解此方程得:x0=-2或3

  當(dāng)y0=-3時(shí),,即x0(x0-1)=0

  解此方程得:x0=0或1  (11分)

  綜上所述,所以存在這樣的P點(diǎn),P點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,3),(3,3),(0,-3)或(1,-3)  (12分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿分10分)已知二次函數(shù)y=x2+bx-3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,5).

(1)求b的值,并寫(xiě)出當(dāng)0<x≤3時(shí)y的取值范圍;

(2)設(shè)點(diǎn)P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上.

①試比較y1和y2的大;

②當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索:y1、y2、y3能否作為一個(gè)三角形

三邊的長(zhǎng),并說(shuō)明理由.

 

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①試比較y1和y2的大;
②當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索:y1、y2、y3能否作為一個(gè)三角形
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(1)拋物線與xy軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo);

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(3)利用圖象回答下列問(wèn)題:

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      x取什么值時(shí),函數(shù)值大于0?

      x取什么值時(shí),函數(shù)值小于0?

 

 

 

 

 

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