Question

【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且滿足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；

（1）求a、b、c的值；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．若點(diǎn)P到A點(diǎn)距離是到B點(diǎn)距離的2倍，求點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位的速度.設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．求t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為8？

Answer 1

【答案】（1）a=-24，b=-10，c=10；（2）或4；（3）或14秒.

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值和偶次冪具有非負(fù)性可得a＋24＝0，b＋10＝0，c10＝0，解可得a、b、c的值；

（2）根據(jù)點(diǎn)P在AB之間與點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上分別列出方程即可求解；

（3）根據(jù)點(diǎn)P、Q相遇前與點(diǎn)P、Q相遇后分別列出方程即可求解.

（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，

∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，

解得：a=-24，b=-10，c=10；

（2）-10-（-24）=14，

①點(diǎn)P在AB之間，t=2（14-t）解得t=

點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)是-24+=-；

②點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，t=2（t-14），解得t=28，

點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)是-24+28=4；

∴綜上所述P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-或4.

（3）點(diǎn)P、Q相遇前t+2t+8=34，解得t=

點(diǎn)P、Q相遇后t+2t-8=34，解得t=14

綜上所述：當(dāng)Q點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第或14秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為8．