Question

如圖，已知∠AOB與∠COD都是∠BOC的余角，OE、OF分別是∠AOB、∠COD的平分線，∠BOC=50°，求∠AOD與∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°求出∠AOB、∠COD的度數(shù)，再根據(jù)∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD計(jì)算即可得解；根據(jù)角平分線的定義求出∠AOE、∠DOF，再根據(jù)∠EOF=∠AOD-∠AOE-∠DOF，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答：解：∵∠AOB與∠COD都是∠BOC的余角，∠BOC=50°，
∴∠AOB=90°-50°=40°，∠COD=90°-50°=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=40°+50°+40°=130°，
∵OE、OF分別是∠AOB、∠COD的平分線，
∴∠AOE=

1

2

∠AOB=

1

2

×40°=20°，
∠DOF=

1

2

∠COD=

1

2

×40°=20°，
∴∠EOF=∠AOD-∠AOE-∠DOF=130°-20°-20°=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角的定義，角平分線的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．