Question

已知動點P以每秒v厘米的速度沿圖甲的邊框（邊框拐角處都相互垂直）按從B→C→D→E→F→A的路徑勻速移動，相應的△PAB的面積S關(guān)于時間t的函數(shù)圖象如圖乙．若AB=6cm．根據(jù)圖象信息回答下列問題：
（1）線段BC=

8

cm，v=

2cm/s

．
（2）線段CD=

4

cm，線段DE=

6

cm．
（3）圖乙中a的值是

42

，b的值是

17

．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)△ABC的面積為24cm²，AB=6cm，求出BC的長度，再由動點P在BC上運動的時間是4秒，即可求出動點的速度v；
（2）由動點P在CD上移動的時間為2秒及（1）中求出的動點的速度v，即可求出線段CD的長度，同理，由動點P在DE上移動的時間為3秒及（1）中求出的動點的速度v，即可求出線段DE的長度；
（3）當t=9秒時，動點P移動到點E，則a=S=

1

2

AB•（BC+DE），代入數(shù)值即可求解；計算BC+CD+DE+EF+FA的長度，又由動點P的速度，計算可得b的值．

解答：解：（1）由圖可知，當點P在BC上移動時，△PAB可看作以AB為底、BP為高，則它的面積S隨BP的增大而增大，當點P到達點C時面積達到最大值24，
∵S_△ABC=24，
∴

1

2

×6×BC=24，
∴BC=8（cm），
又∵點P在BC上移動了4秒，
∴BC=4v，
∴4v=8，
∴v=2（cm/s）；

（2）當點P在CD上移動時，底邊AB不變，高不變，因而面積不變，恒為24，由圖象可知
點P移動的時間為6-4=2（s），
則CD=2×2=4（cm）．
當點P在DE上移動時，△PAB可看作以AB為底、BP為高，則它的面積S隨BP的增大而增大，當點P到達點E時面積達到最大值a，
∵點P在DE上移動了9-6=3（s），
∴DE=3×2=6（cm）；

（3）∵點P移動到點E時面積達到最大值a，
∴a=

1

2

AB•（BC+DE），
∵AB=6cm，BC=8cm，DE=6cm，
∴a=

1

2

×6×（8+6）=42（cm²）．
∵FA=BC+DE=8+6=14（cm），CD+EF=AB=6cm，
∴BC+CD+DE+EF+FA=（BC+DE）+（CD+EF）+FA=14+6+14=34（cm），
∴b=34÷2=17 （s）．
故答案為8，2cm/s；4，6；42，17．

點評：此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．