【題目】已知a+b=1,ab=-1.設(shè)
(1)計算S2;
(2)請閱讀下面計算S3的過程:
=
=
=
∵a+b=1,ab=-1,
∴_______.
你讀懂了嗎?請你先填空完成(2)中S3的計算結(jié)果;再計算S4;
(3)猜想并寫出, , 三者之間的數(shù)量關(guān)系(不要求證明,且n是不小于2的自然數(shù)),根據(jù)得出的數(shù)量關(guān)系計算S3.
【答案】(1)S=3;(2)4,S=7; (3)S+S=S, S= 47.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)完全平方公式即可求出S2;
(2)根據(jù)得出的結(jié)論,代入即可求出S3;根據(jù)完全平方公式即可求出S4;
(3)根據(jù)(1)(2)求出的結(jié)果得出規(guī)律,即可求出答案.
試題解析:
解:(1)S2=a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3;
(2)S3=S2+1=3+1=4,
故答案為:4;
∵S4=a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=(a2+b2)2-2(ab)2,
又∵a2+b2═3,ab=-1,
∴S4=32-2×1=7;
(3)∵S1=1,S2=3,S3=4,S4=7,
∴S1+S2=S3,S2+S3=S4.
猜想:Sn-2+Sn-1=Sn.
∵S3=4,S4=7,
∴S5=S3+S4=4+7=11,
∴S6=S4+S5=7+11=18,
∴S7=S5+S6=11+18=29,
∴S8=S6+S7=18+29=47.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某工程隊從A點出發(fā),沿北偏西67°方向修一條公路AD,在BD路段出現(xiàn)塌陷區(qū),就改變方向,由B點沿北偏東23°的方向繼續(xù)修建BC段,到達C點又改變方向,從C點繼續(xù)修建CE段,若使所修路段CE∥AB,∠ECB應(yīng)為多少度?試說明理由.此時CE與BC有怎樣的位置關(guān)系?
以下是小剛不完整的解答,請幫她補充完整.
解:由已知,根據(jù)
得∠1=∠A=67°
所以,∠CBD=23°+67°= °;
根據(jù)
當∠ECB+∠CBD= °時,可得CE∥AB.
所以∠ECB= °
此時CE與BC的位置關(guān)系為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,⊙P經(jīng)過y軸上一點C,與x軸分別相交于A、B兩點,連接BP并延長分別交⊙P、y軸于點D、E,連接DC并延長交x軸于點F.若點F的坐標為(﹣1,0),點D的坐標為(1,6).
(1)求證:CD=CF;
(2)判斷⊙P與y軸的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求直線BD的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=12cm,AB=8cm,DC=10cm,若動點P從A點出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動;動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運動,當P點到達D點時,動點P、Q同時停止運動,設(shè)點P、Q同時出發(fā),并運動了t秒,回答下列問題:
(1)BC= cm;
(2)當t為多少時,四邊形PQCD成為平行四邊形?
(3)當t為多少時,四邊形PQCD為等腰梯形?
(4)是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?若存在,請求出t的值;若不存在,說明理由.
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【題目】在矩形ABCO中,O為坐標原點,A在y軸上,C在x軸上,B的坐標為(8,6),P是線段BC上動點,點D是直線y=2x﹣6上第一象限的點,若△APD是等腰Rt△,則點D的坐標為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點,與反比例函數(shù) (x>0)的圖象交于點M,過M作MH⊥x軸于點H,且tan∠AHO=2.
(1)求k的值;
(2)點N(a,1)是反比例函數(shù) (x>0)圖象上的點,在x軸上是否存在點P,使得PM+PN最?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,E是△ABC中AB邊上的一點,AD是△ABC的高,已知AD=10,CE=9,AB=12,∠B=65°,∠BCE=25°,求BC的長.
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【題目】“全民閱讀”深入人心,讀好書讓人終身受益.為打造書香校園,滿足同學(xué)們的讀書需求,學(xué)校圖書館準備到新華書店采購文學(xué)名著和科技閱讀兩類圖書.經(jīng)了解,20本文學(xué)名著和40本科技閱讀共需1520元,一本文學(xué)名著比一本科技閱讀多22元(注:所采購的文學(xué)名著書價格都一樣,所采購的科技閱讀書價格都一樣).
(1)求每本文學(xué)名著和科技閱讀各多少元?
(2)若學(xué)校要求購買科技閱讀比文學(xué)名著多20本,科技閱讀和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本,總費用不超過2000元,請你為學(xué)校求出符合條件的購書方案.
(3)請在(2)的條件下,請你求出此次活動學(xué)校最多需投入資金多少元?
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【題目】如圖,小亮從家步行到公交車站臺,乘公交車去學(xué)校. 圖中的折線表示小亮的離家距離s(km)與所花時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系. 下列說法錯誤的是
A. 他離家8km共用了30min B. 公交車的速度是350m/min
C. 他步行的速度是100m/min D. 他等公交車時間為6min
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