Question

某鐵路施工隊(duì)在建設(shè)鐵路的過程中，需要打通一座小山（如圖），設(shè)計(jì)時(shí)要測(cè)量隧道AB的長(zhǎng)度，恰好在山的前面有一片空地，測(cè)量人員想借助于這個(gè)有利的地形，利用三角形全等的知識(shí)測(cè)量出需要開挖的隧道長(zhǎng)度，請(qǐng)你幫助測(cè)量人員設(shè)計(jì)測(cè)量方法，畫出圖形，并說明理由．（要求：至少兩種方法）

Answer 1

解：設(shè)計(jì)一，如圖1，（1）過A作線段AD⊥AB；
（2）過D作DM⊥AD；
（3）取AD中點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)交DM于E，則DE長(zhǎng)就是隧道AB的長(zhǎng)
理由：因?yàn)锳D⊥AB，ED⊥AD，
所以∠A=∠D=90°，
又∵AC=CD，∠ACB=∠DCE．
所以△ABC≌△DEC，
所以AB=DE．

設(shè)計(jì)二，如圖2，（1）過A作線段AD；
（2）取AD中點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)，使EC=BC；
（3）連接DE，則DE就是隧道AB的長(zhǎng)．
理由：因?yàn)锳C=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，
所以△ACB≌△DCE，所以AB=DE．
設(shè)計(jì)三，圖同圖1，第（2）步改為：作DM∥AB，其他同設(shè)計(jì)一．
理由：因?yàn)镈M∥AB，所以∠A=∠D．又∠ACB=∠DCE，AC=CD．
所以△ACB≌△DCE．所以AB=DE．（每個(gè)圖2分）

分析：根據(jù)圖形，通過作輔助線，結(jié)合全等三角形的相關(guān)知識(shí)解答．
設(shè)計(jì)一：首先過A作線段AD⊥AB于A，過D作DM⊥AD于D，然后取AD的中點(diǎn)C．連接BC并延長(zhǎng)交DM于E，即DE為隧道的長(zhǎng)．可通過證△ABC≌△DEC來驗(yàn)證方案的合理性．
設(shè)計(jì)二：構(gòu)造8字形的全等三角形來測(cè)得隧道的長(zhǎng)．方案不唯一．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的應(yīng)用：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．同時(shí)考查學(xué)生作圖的能力．