Question

【題目】如圖，在⊙O中，B，P，A，C是圓上的點，， PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=AD，PD = ，sin∠PAD = ，則△PAB的面積為_______．

Answer 1

【答案】2

【解析】分析：在Rt△PAD中，計算得出AD＝1，連接PC、PB、PA，過P作BA垂線于H點，由得到PB=PC，再由全等三角形的判定定理可得出△PBH≌△PCD，Rt△PHA≌Rt△PDA，再得出AC=AD=1，PH=PD＝，再由計算得出結論．

詳解：

∵PD⊥CD，PD = ，sin∠PAD = ，sin∠PAD＝，

∴AP＝，

∴AD＝，

連接PC、PB、PA，過P作BA垂線于H點，如圖所示：

∵ ，

∴PB=PC

∴∠B=∠C，∠PHB=∠PDA，
∴∠BPH=∠DPC，
在△PBH與△PCD中，

∴△PBH≌△PCD（ASA），
∴BH=CD=2，PH=PD，
在Rt△PHA與Rt△PDA中，

∴Rt△PHA≌Rt△PDA（HL），
∴HA=AD=1
∴AB=BH+HA=3．

∴△PAB的面積為.

故答案是：2.