【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC90°,ABAC1.點(diǎn)DBC邊上(不與B,C點(diǎn)重合),作∠ADE45°,DEAC交于點(diǎn)E.

(1)求證:△ABD ∽△DCE;

(2)設(shè)BDx,請用含x的代數(shù)式表示AE;

(3)當(dāng)BD=1時,求△ADE的面積.

【答案】1)詳見解析;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系,易證△ABD∽△DCE
2)由△ABD∽△DCE,對應(yīng)邊成比例及等腰直角三角形的性質(zhì)可求答案;

3)作DFAC,證得△DFC ∽△BAC,利用對應(yīng)邊成比例求得DF,再根據(jù)(2)的結(jié)論結(jié)合三角形面積公式即可求得答案.

1)∵在△ABC中,∠BAC90°,ABAC

∴∠B=C45°

∵∠CDA=BAD+B=CDE+ADE,∠ADE=B=45°,

∴∠BAD=CDE,

∴△ABD ∽△DCE;

2)在△ABC中,∠BAC90°,ABAC1,

BC,

∵△ABD ∽△DCE,BDx

,即,

,

3)∵BD,ABAC1BC,CD,

(2),

過點(diǎn)DDFAC,垂足為F,如圖,

DFC90°,

∵∠BAC90°

DFAB,

∴△DFC ∽△BAC

,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A(6,4),B(4,0),將線段AB沿直線x=﹣3進(jìn)行軸對稱變換得到對應(yīng)線段CD

1)直接寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)為   ,D點(diǎn)的坐標(biāo)為   

2)將線段CDO點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得對應(yīng)線段EF,請你畫出線段EF

3)將線段EF沿y軸正方向平移m個單位,當(dāng)m   時,線段EFCD成軸對稱.

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(1)x2+1=3x

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(4)2x2﹣4x﹣1=0(用配方法).

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設(shè)x天后每千克蘋果的價格為p元,寫出px的函數(shù)關(guān)系式;

若存放x天后將蘋果一次性售出,設(shè)銷售總金額為y元,求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出,可以獲得最大利潤,最大利潤為多少?

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同步練習(xí)冊答案