【題目】課外興趣小組活動時,老師出示了如下問題:如圖①,已知在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,DAB=60°,B與∠D互補,求證:AB+AD=AC.

小敏反復(fù)探索,不得其解.她想,可先將四邊形ABCD特殊化,再進一步解決該問題.

(1)由特殊情況入手,添加條件:B=D”,如圖②,可證AB+AD=AC.請你完成此證明.

(2)受到(1)的啟發(fā),在原問題中,添加輔助線:過C點分別作AB,AD的垂線,垂足分別為點E,F(xiàn),如圖③.請你補全證明過程.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)如果:“∠B=∠D”,根據(jù)∠B與∠D互補,那么∠B=∠D=90°,又因為∠DAC=∠BAC=30°,因此我們可在直角三角形ADCABC中得出AD=AB=AC,那么AD+AB=AC.

(2)按(1)的思路,作好輔助線后,我們只要證明三角形CFDBCD全等即可得到(1)的條件.根據(jù)AAS可證兩三角形全等,DF=BE.然后按照(1)的解法進行計算即可.

(1)證明:∵∠B=D=90°,

AC平分∠DAB,

DAB=60°,CD=CB,

CAB=CAD=30°.

設(shè)CD=CB=x,則AC=2x.

由勾股定理,得AD=CD=x,AB=CB=x.

AD+AB=x+x=2x=AC,即AB+AD=AC.

(2)解:(1)知,AE+AF=AC.

AC為角平分線,CFAD,CEAB,

CF=CE,CFD=CEB=90°.

∵∠ABC與∠D互補,

ABC與∠CBE也互補,

∴∠D=CBE,

∴△CDF≌△CBE(AAS).

DF=BE.AB+AD=AB+(AF+FD)=(AB+BE)+AF=AE+AF=AC.

練習(xí)冊系列答案
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20

15

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12

25

總價

312

330

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星期

增減

(1)由表可知該廠星期四生產(chǎn)零件 個,這周實際生產(chǎn)零件 .(用含的代數(shù)式表示)

(2) 產(chǎn)量最高日比最低日多生產(chǎn)零件 .

(3) 若該周廠計劃每天生產(chǎn)零件數(shù)是,每個零件應(yīng)支付工資元,且每天超計劃數(shù)的零件每個另獎元,那這周實際應(yīng)支付工資多少元?

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花卉數(shù)量(單位:株)

總費用

(單位:元)

A

B

第一次購買

10

25

225

第二次購買

20

15

275

(1)你從表格中獲取了什么信息?______________________________(請用自己的語言描述,寫出一條即可);

(2)A,B兩種花卉每株的價格各是多少元?

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