Question

【題目】已知二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣6．
（1）用配方法將y=2x2﹣4x﹣6化成y=a （x﹣h）2+k的形式；并寫出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，求y的取值范圍；
（3）求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：y=2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6=2（x2﹣2x+1）﹣2﹣6=2（x﹣1）2﹣8，

∴拋物線的對稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣8）

（2）解：當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值，最小值為﹣8，

∵0＜x＜4，

∴y的最大值為10．

∴y的取值范圍是﹣8≤y＜10

（3）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣6，

當(dāng)y=0時(shí)，2x2﹣4x﹣6=0，解得：x=3或x=﹣1，

∴函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積= ×4×6=12

【解析】（1）可利用配方法配成頂點(diǎn)式；（2）數(shù)形結(jié)合，在0＜x＜4內(nèi)求出最小值與最大值；（3）需分別令x=0、y=0求出拋物線與y、x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入公式即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減�。�一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．才能正確解答此題．