Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E為AD中點，F為AB上一點，將△AEF沿EF折疊后，點A恰好落到CF上的點G處，則折痕EF的長是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由翻折知△AEF≌△GEF，進而證明△FEC∽△EDC，在利用三角形相似的性質(zhì)可得到EF的長

如圖，連接EC，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3，

∵E為AD中點，

∴AE＝DE＝AD＝6

由翻折知，△AEF≌△GEF，

∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，

∴GE＝DE，

∴EC平分∠DCG，

∴∠DCE＝∠GCE，

∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，

∴∠GEC＝∠DEC，

∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，

∴∠FEC＝∠D＝90°，

又∵∠DCE＝∠GCE，

∴△FEC∽△EDC，

∴，

∵EC＝，

∴，

∴FE＝2

故答案為：