一條直線把一個平面分成2部分，兩條直線最多把一個平面分成4部分，三條直線把一個平面分成7部分，四條直線把一個平面分成11部分，小明和小強做游戲小明在一個平面里劃了10條直線把一個平面最多分成了若干部分，讓小強在這若干部分中順次填入+1、-1，則填入的所有數(shù)字之和是________．

0
分析：先求出每多一條直線增加的平面區(qū)域的個數(shù)，總結(jié)規(guī)律，進而求解．
解答：1條直線，將平面分為兩個區(qū)域；
2條直線，較之前增加1條直線，增加了2個平面區(qū)域；
3條直線，與之前兩條直線均相交，增加了3個平面區(qū)域；
4條直線，與之前三條直線均相交，增加了4個平面區(qū)域；
…
n條直線，與之前n-1條直線均相交，增加n個平面區(qū)域；
所以n條直線分平面的總數(shù)為1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=，
所以10條直線把一個平面最多分成了=56，
因為分成了偶數(shù)個平面，所以填入的所有數(shù)字之和是0．
故答案為：0．
點評：考查了探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探究歸納：分月餅中的數(shù)學問題
一個月餅放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2塊，2刀最多可以切成4塊；3刀最多可以切成7塊，4刀最多可以切成11塊（如圖）．
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上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型實際上就是n條直線最多把平面分成幾塊的問題，有沒有規(guī)律呢？請先進行試驗，然后回答以下問題．
（1）填表：
 直線條數(shù)  1 2  3  4  5  6  …
 分成的最多平面數(shù)  2 4  7  11      …
（2）設(shè)n條直線把平面最多分成的塊數(shù)是S，請寫出S關(guān)于n的表達式．
（3）如果x條直線把平面最多分成的塊數(shù)是56，則求出x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：新教材完全解讀　七年級數(shù)學　(下冊)　(配人教版新課標)　(第1次修訂版) 配人教版新課標 題型：044

(1)一條直線可以把平面分成兩部分，如圖所示，兩條直線可以把平面分面幾個部分？三條直線可以把平面分成幾個部分？試畫圖說明．

(2)四條直線最多可以把平面分成幾個部分？試畫出示意圖，并說明這四條直線的位置關(guān)系．

(3)平面上有n條直線，每兩條直線都恰好相交，且沒有三條直線交于點一點，處于這種位置的n條直線分一個平面所成的區(qū)域最多，記為an，試寫出an與n之間的關(guān)系．

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探究歸納：分月餅中的數(shù)學問題
一個月餅放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2塊，2刀最多可以切成4塊；3刀最多可以切成7塊，4刀最多可以切成11塊（如圖）．

上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型實際上就是n條直線最多把平面分成幾塊的問題，有沒有規(guī)律呢？請先進行試驗，然后回答以下問題．
（1）填表：
直線條數(shù) 12 3 4 5 6 …
分成的最多平面數(shù) 24 7 11 …
（2）設(shè)n條直線把平面最多分成的塊數(shù)是S，請寫出S關(guān)于n的表達式．
（3）如果x條直線把平面最多分成的塊數(shù)是56，則求出x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

作業(yè)寶（1）一條直線可以把平面分成兩個部分（或區(qū)域），如圖，兩條直線可以把平面分成幾個部分？三條直線可以把平面分成幾個部分？試畫圖說明．
（2）四條直線最多可以把平面分成幾個部分？試畫出示意圖，并說明這四條直線的位置關(guān)系．
（3）平面上有n條直線．每兩條直線都恰好相交，且沒有三條直線交于一點，處于這種位置的n條直線分一個平面所成的區(qū)域最多，記為an，試研究an與n之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源：《28.3 用一元二次方程解決實際問題》2010年習題精選（四）（解析版） 題型：解答題

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上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型實際上就是n條直線最多把平面分成幾塊的問題，有沒有規(guī)律呢？請先進行試驗，然后回答以下問題．
（1）填表：
 直線條數(shù) 12 3 4 5 6 …
 分成的最多平面數(shù) 24 7 11   …
（2）設(shè)n條直線把平面最多分成的塊數(shù)是S，請寫出S關(guān)于n的表達式．
（3）如果x條直線把平面最多分成的塊數(shù)是56，則求出x的值．

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