【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是( 。
A.(0,0)B.(1,0)C.(1,﹣1)D.(1,﹣2)
【答案】C
【解析】
先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段的垂直平分線上,也在線段的垂直平分線上,即兩垂直平分線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,而易得線段的垂直平分線為直線x=1,線段的垂直平分線為以為對(duì)角線的正方形的另一條對(duì)角線所在的直線上.
∵將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△,
∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)
作線段和的垂直平分線,它們的交點(diǎn)為P(1,-1),
∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(1,-1).
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(4,0),B(0,),把一個(gè)直角三角尺DEF放在△OAB內(nèi),使其斜邊FD在線段AB上,三角尺可沿著線段AB上下滑動(dòng).其中∠EFD=30°,ED=2,點(diǎn)G為邊FD的中點(diǎn).
(1)求直線AB的解析式;
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),求經(jīng)過點(diǎn)G的反比例函數(shù)()的解析式;
(3)在三角尺滑動(dòng)的過程中,經(jīng)過點(diǎn)G的反比例函數(shù)的圖象能否同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)F?如果能,求出此時(shí)反比例函數(shù)的解析式;如果不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)D,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上,當(dāng)顯示屏與底板所在水平線的夾角為120°時(shí),感覺最舒適(如圖1),側(cè)面示意圖如圖2. 使用時(shí)為了散熱,她在底板下墊入散熱架后,電腦轉(zhuǎn)到位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖4. 已知,于點(diǎn),.
(1)求的度數(shù).
(2)顯示屏的頂部比原來的頂部升高了多少?
(3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°,則顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)'按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校要求八年級(jí)同學(xué)在課外活動(dòng)中,必須在五項(xiàng)球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動(dòng)中任選一項(xiàng)(只能選一項(xiàng))參加訓(xùn)練,為了了解八年級(jí)學(xué)生參加球類活動(dòng)的整體情況,現(xiàn)以八年級(jí)2班作為樣本,對(duì)該班學(xué)生參加球類活動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)a= ,b= ;
(2)該校八年級(jí)學(xué)生共有600人,則該年級(jí)參加足球活動(dòng)的人數(shù)約 人;
(3)該班參加乒乓球活動(dòng)的5位同學(xué)中,有3位男同學(xué)(A,B,C)和2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),以OA為半徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D,與邊AC交于點(diǎn)E,連接AD,且AD平分∠BAC.
(1)試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠BAC=60°,OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結(jié)論:(1)ac<0;
(2)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5);
(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;
(4)當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>0.其中正確的序號(hào)為___________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖(1)所示,成本y2與銷售月份之間的關(guān)系如圖(2)所示(圖(1)的圖象是線段圖(2)的圖象是拋物線)
(1)分別求出y1、y2的函數(shù)關(guān)系式(不寫自變量取值范圍);
(2)通過計(jì)算說明:哪個(gè)月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?
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