Question

已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為                

 

 

Answer 1

【答案】

（2，4）或（3，4）或（8，4）.

【解析】

試題分析：分PD=OD（P在右邊），PD=OD（P在左邊），OP=OD三種情況，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作PQ垂直于x軸，找出直角三角形，根據(jù)勾股定理求出OQ，然后根據(jù)圖形寫(xiě)出P的坐標(biāo)即可．

當(dāng)OD=PD（P在右邊）時(shí)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：

過(guò)P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，根據(jù)勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，則P₁（8，4）；

當(dāng)PD=OD（P在左邊）時(shí)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：

過(guò)P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根據(jù)勾股定理得：QD=3，故OQ=OD-QD=5-3=2，則P₂（2，4）；

當(dāng)PO=OD時(shí)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：

過(guò)P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根據(jù)勾股定理得：OQ=3，則P₃（3，4），

綜上，滿足題意的P坐標(biāo)為（2，4）或（3，4）或（8，4）．

故答案為：（2，4）或（3，4）或（8，4）

考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.等腰三角形的性質(zhì)．