△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如圖，(1)根據(jù)勾股定理，則a2＋b2＝c2，若△ABC不是直角三角形，如圖(2)(3)請(qǐng)你類比勾股定理試猜想a2＋b2與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：若ABC是銳角三角形，則有(1分)

　　若ABC是鈍角三角形，∠C為鈍角，則有(2分)

　�、佼�(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，如圖(2)

　　證明：過點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D，設(shè)CD為x，則有，根據(jù)勾股定理，得，即

　　∴

　　∵，　　∴　　∴(4分)

　　②當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖(3)

　　證明：過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)D，設(shè)CD為x

　　在中，

　　在中，根據(jù)勾股定理，得

　　即

　　∴

　　∵，　　∴　　∴(6分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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等腰△ABC中，BC＝8，若AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2－10x＋m＝0的根，則m的值等于______．

 

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已知：如圖，在△ABC中，BC＝AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E.
【小題1】判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論
【小題2】若DE的長為2，cosB＝，求⊙O的半徑.

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如圖，已知在三角形紙片ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°，在邊AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點(diǎn)重合，則DＥ的長度為　
A．6B．3C．D．

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如圖，Rt△ABC中，BC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D1是斜邊AB的中點(diǎn)，過D1作D1E1⊥AC于E1，連結(jié)BE1交CD1于D2；過D2作D2E2⊥AC于E2，連結(jié)BE2交CD1于D3；過D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)E4、E5、…、E2013，分別記△BCE1、△BCE2、△BCE3、···、△BCE2013的面積為S1、S2、S3、…、S2013．則S2013的大小為（    ）．

A．B．C．D．

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如圖，已知△ABC中，BC＝13cm，AB＝10cm，AB邊上的中線CD＝12cm，則AC的長是（　　   ）

A．13cm            B．12cm             C．10cm             D．cm

 

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