(2003•杭州)如圖,⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,4),M是圓上一點(diǎn),∠BMO=120°,求⊙C的半徑和圓心C的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)由于∠AOB=90°,那么應(yīng)連接AB,得到AB是直徑.由∠BMO=120°可得到∠BAO=60°,易得OA=4,利用60°的三角函數(shù),即可求得AB,進(jìn)而求得半徑.
(2)利用勾股定理可得OB長,作出OB的弦心距,利用勾股定理可得到C的橫坐標(biāo)的絕對值,同法可得到點(diǎn)C的橫坐標(biāo).
解答:解:(1)連接AB,AM,則由∠AOB=90°,故AB是直徑,
由∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°-120°=60°,
得∠BAO=60°,
又AO=4,故cos∠BAO=,AB==8,
從而⊙C的半徑為4.

(2)由(1)得,BO==4,
過C作CE⊥OA于E,CF⊥OB于F,
則EC=OF=BO==2,CF=OE=OA=2.
故C點(diǎn)坐標(biāo)為(-,2).
點(diǎn)評:本題用到的知識點(diǎn)為:90°的圓周角所對的弦是直徑;圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).連接90°所對的弦,做弦心距是常用的輔助線方法.
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B.OC2=PA•PB
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A.1個
B.2個
C.3個
D.0個

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