Question

矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0），C（0，－3），直線與BC邊相交于D點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，求此拋物線的表達(dá)式及對稱軸；

（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線OD交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（4）當(dāng)（3）中符合條件的△POM面積最大時(shí)，過點(diǎn)O的直線將其面積分為∶兩部分，請直接寫出直線的解析式

 

Answer 1

【答案】

（1）∵D是直線與BC的交點(diǎn)，

可得D的坐標(biāo)為（4，―3）．                        …………………2分

（2）點(diǎn)A代入，解得拋物線的

表達(dá)式為．                            …………………2分

對稱軸是直線                               …………………1分

（3）點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，代入直線求得M（3，－      …………………1分

對稱軸與x軸交點(diǎn)P₁符合，P₁               …………………1分

過M作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)Ｐ₂，則Ｐ₂符合條件，

解得P₂（0，－）                              …………………1分

過Ｍ作ＯＭ的垂線分別交ｘ軸ｙ軸于點(diǎn)P₃、P₄，

則P₃（、P₄（0，                     …………………2分

（4）或                            …………………2分

【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)D是直線與BC的交點(diǎn)，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程中得出此拋物線的解析式，利用拋物線性質(zhì)得出它的對稱軸；

（3）先求出M點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)相似三角形比例關(guān)系求出P點(diǎn)坐標(biāo)；

（4）利用面積比等于等高的三角形的底邊之比從而求出直線的解析式。