【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.下列結(jié)論:①;②;③;④其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
由拋物線開口方向得a<0,由拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)得a、b同號,即b<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c>0,所以abc>0;根據(jù)拋物線對稱軸的位置得到1<<0,則根據(jù)不等式性質(zhì)即可得到2ab<0;由于x=2時(shí),對應(yīng)的函數(shù)值小于0,則4a2b+c<0;同樣當(dāng)x=1時(shí),ab+c>0,x=1時(shí),a+b+c<0,則(ab+c)(a+b+c)<0,利用平方差公式展開得到(a+c)2b2<0,即(a+c)2<b2.
∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè),
∴x=<0,
∴b<0,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,
∴c>0,
∴abc>0,(故①正確);
∵1<<0,
∴2a>b,
∴2ab<0,(故②錯(cuò)誤);
∵當(dāng)x=2時(shí),y<0,
∴4a2b+c<0,(故③錯(cuò)誤);
∵當(dāng)x=1時(shí),y>0,
∴ab+c>0,
∵當(dāng)x=1時(shí),y<0,
∴a+b+c<0,
∴(ab+c)(a+b+c)<0,即(a+cb)(a+c+b)<0,
∴(a+c)2b2<0,(故④錯(cuò)誤).
綜上所述,正確的個(gè)數(shù)有1個(gè);
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮玩一個(gè)游戲:三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4(背面完全相同),現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和.若和為奇數(shù),則小明勝;若和為偶數(shù),則小亮勝.
(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出這兩數(shù)和為6的概率.
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎?說說你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=﹣1,且過點(diǎn)(,0),有下列結(jié)論:①abc>0; ②a﹣2b+4c>0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;其中所有正確的結(jié)論是( )
A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙C的直徑,M、D兩點(diǎn)在AB的延長線上,E是⊙C的點(diǎn),且DE2=DBDA,延長AE至F,使得AE=EF,設(shè)BF=5,cos∠BED=.
(1)求證:△DEB∽△DAE;
(2)求DA、DE的長;
(3)若點(diǎn)F在B、E、M三點(diǎn)確定的圓上,求MD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,探究函數(shù)圖象和性質(zhì)過程如下:
(1)下表是y與x的幾組值,則解析式中的m= ,表格中的n= ;
x | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y | 1 | 3 | 4 | 3 | n | 0 | … |
(2)在平面直角坐標(biāo)系中描出表格中各點(diǎn),并畫出函數(shù)圖象:
(3)若A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)為函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn),其中x2+x3>4且﹣1<x1<0<x2<2<x3<4,則y1、y2、y3之間的大小關(guān)系是 ;
(4)若直線y=k+1與該函數(shù)圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將拋物線向左平移2個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位得到一個(gè)新的拋物線.
(1)求新的拋物線的解析式.
(2)過作直線,使得直線與新的拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn),求直線的解析式及相應(yīng)公共點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)請猜想在新的拋物線上是否有且僅有四個(gè)點(diǎn)、、、使得、、、分別與(2)中的所有公共點(diǎn)所圍成的圖形的面積均為S?若有,請求出S并直接寫出、、、的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017湖北省鄂州市)小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走3米到達(dá)A處,測得樹頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺階到達(dá)C處,測得樹的頂端E的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹底D處,測得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點(diǎn)離地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上.
(1)求樹DE的高度;
(2)求食堂MN的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣(2a+1)x+c(a>0)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,一次函數(shù)y=x﹣4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.
(1)c= ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .
(2)若二次函數(shù)y=a2﹣(2a+1)x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,求a的值.
(3)若二次函數(shù)y=a2﹣(2a+1)x+c的圖象與△AOB只有一個(gè)公共點(diǎn),直接寫出a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,已知底座BC的長為0.60m,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,點(diǎn)A、H、F在同一條直線上,支架AH段的長為1m,HF段的長為1.50m,籃板底部支架HE的長為0.75m.
(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù).
(2)求籃板頂端F到地面的距離.(結(jié)果精確到0.1 m;參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)
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