【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE＝2，當(dāng)EF+CF取得最小值時，則∠BCF的度數(shù)為_____．

【答案】30°

【解析】

過E作EM∥BC，交AD于N，連接CM交AD于F，連接EF，推出M為AB中點，求出E和M關(guān)于AD對稱，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠ACM，即可求出答案．

過E作EM∥BC，交AD于N，

∵AC＝4，AE＝2，

∴EC＝2＝AE，

∴AM＝BM＝2，

∴AM＝AE，

∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，

∴AD⊥BC，

∵EM∥BC，

∴AD⊥EM，

∵AM＝AE，

∴E和M關(guān)于AD對稱，

連接CM交AD于F，連接EF，

則此時EF+CF的值最小，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB＝60°，AC＝BC，

∵AM＝BM，

∴∠BCF＝∠ECF＝∠ACB＝30°，

故答案為：30°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，是分別沿著邊翻折形成的.若，與交于點，則的度數(shù)為（ ）

A.15°B.20°C.30°D.36°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖：

已知：線段AB，BC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD.

下面是小敏設(shè)計的尺規(guī)作圖過程：

做法：①以點C為圓心，AB長為半徑畫��；

②以點A為圓心，BC長為半徑畫�。�

③兩弧在BC上方交于點D連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求

根據(jù)小敏設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：∵AB＝　 　，CB＝　 　，

∴四邊形ABCD為平行四邊形（　 　）

又∵∠ABC90°

∴平行四邊形ABCD為矩形（　 　）（填推理依據(jù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓柱形杯子高9cm，底面周長18cm，在杯口點B處有一滴蜂蜜，此時螞蟻在杯外底部與蜂蜜相對的點A處．

（1）求螞蟻從A到B處杯壁爬行吃到蜂蜜的最短距離；

（2）若螞蟻出發(fā)時發(fā)現(xiàn)有蜂蜜正以每秒鐘1cm沿杯內(nèi)壁下滑，螞蟻出發(fā)后3秒鐘吃到了蜂蜜，求螞蟻的平均速度至少是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結(jié)論：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列五個命題：兩個端點能夠重合的弧是等�。�圓的任意一條弧必定把圓分成劣弧和優(yōu)弧兩部分經(jīng)過平面上任意三點可作一個圓；任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形三角形的外心到各頂點距離相等．其中真命題有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD，點E在邊AD上，連接BE將△ABE沿BE翻折，得到△MBE，M點剛好在CD邊上，若AD長為2，AB長為，則AE＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于點E，連接CE．

(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若E是弧AC的中點，⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菱形中，，，為上一個動點，，連接并延長交延長線于點.

（1）如圖1，求證：；

（2）當(dāng)為直角三角形時，求的長；

（3）當(dāng)為的中點，求的最小值.

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