Question

計(jì)算：(

1

2

+

1

3

+…+

1

2002

)(1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2001

)-(1+

1

2

+…+

1

2002

)(

1

2

+

1

3

+…+

1

2001

)

Answer 1

分析：通過(guò)審題，我們直接計(jì)算復(fù)雜而繁鎖，但是只要注意到括號(hào)內(nèi)數(shù)式的聯(lián)系，引入字母（a=1+

1

2

+

1

3

+…

1

2001

，b=

1

2

+

1

3

+…+

1

2001

），將復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的式的計(jì)算．

解答：解：假設(shè)：a=1+

1

2

+

1

3

+…

1

2001

，b=

1

2

+

1

3

+…+

1

2001

，
即a-b=1，
∴原式=（b+

1

2002

）a-（a+

1

2002

）b，
=ab+a×

1

2002

-ab-b×

1

2002

，
=（a-b）×

1

2002

又∵a-b=1
∴原式=

1

2002

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是有理數(shù)混合運(yùn)算的拓展練習(xí)，找出其中的規(guī)律，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化．難易適中．